机器学习笔记_ 聚类_1：Kmeans+密度聚类

相似度

• Minkowski距离- dist(X,Y)=(∑i=1n|xi−yi|p)1p
• 杰卡德相似系数- J(A,B)=|A∩B||A∪B|
• 余弦相似度- cos(θ)=aTb|a||b|
• Person相似系数- ρxy=cov(X,Y)σxσy=E[(x−μx)(Y−μy)]σxσy
• 相对熵(K-L)- D(p||q)=∑xp(x)logp(x)q(x)=Ep(x)logp(x)q(x)

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• 余弦相似度和Persion相似度

persion是将x,y坐标各自平移到原点后的余弦夹角

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kmeans

• 步骤
  
  1. 初始化选择k个类别的中心, μ1,⋯,μn
  2. 对于每个样本 xi , 将其标记为距离类别中心最近的点 labeli=argmin1≤j≤k||xi−μj||
  3. 每个类别的中心更新为隶属该样本的所有样本的均值 μj=1|cj|∑i∈Cjxi
  4. 重复，直到小于阈值
• 终止条件
  
  1. 迭代次数
  2. 簇中心变化率
  3. 最小平方误差MSE

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• kmeans++
  初始化的seed点应该尽可能远

• 算法

  1. 从输入的数据点集合中随机选择一个点作为第一个聚类中心
  2. 对于数据集中的每一个点x，计算它与最近聚类中心(指已选择的聚类中心)的距离D(x)
  3. 选择一个新的数据点作为新的聚类中心，选择的原则是：D(x)较大的点，被选取作为聚类中心的概率较大
  4. 重复2和3直到k个聚类中心被选出来
  5. 利用这k个初始的聚类中心来运行标准的k-means算法

  从上面的算法描述上可以看到，算法的关键是第3步，如何将D(x)反映到点被选择的概率上，一种算法如下

  1. 先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点”
  2. 对于每个点，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在一个数组里，然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。
  3. 然后，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个算法的实现是，先取一个能落在Sum(D(x))中的随机值Random，然后用Random -= D(x)，直到其<=0，此时的点就是下一个“种子点”。
  4. 重复2和3直到k个聚类中心被选出来
  5. 利用这k个初始的聚类中心来运行标准的k-means算法

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层次聚类

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DBSCAN

算法: 将簇定义为密度相连的点的最大集合

定义：

1. 对象的 ε− 领域: 给定对象在半径 ε 内的区域
2. 核心对象：给定数目m, 若一个对象的 ε− 领域，包含至少m个对象，称为核心对象
3. 直接密度可达: 给定一个对象集合D，若p是在q的 ε− 领域，且q是一个核心对象，则称对象p是从q直接密度可达
4. 密度可达
5. 密度相连
6. 簇
7. 噪声

算法:

1. 若一个点p的 ε− 领域包括多于m个对象，则创建一个p作为核心对象类簇
2. 寻找并合并核心对象密度可达对象
3. 没有新点可以更新簇时，算法结束
4. 包含过少的对象的簇被认为是噪声

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密度最大值聚类

• 局部密度 ρi=∑jχ(dij−dc) ; χ={1x<00otherwise
  dc是阶段距离，ρi是到对象i的距离小于dc的对象的个数
  dc选择，使得平均每个点的领居数为所有点的1%−2%

• 高局部密度 δi=minj:ρi>ρj(dij)
  局部密度高于对象i的所有对象中，到对象i最近的距离

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• 算法
  
  1. 较大的 ρi 和 δi 的点被认为是簇的中心
  2. 较小的 ρ 和较大的 δ 是异常点
  3. 密度可达距离