关于matlab的相关性函数

前记

最近在狂找关于相关性的函数及使用，自己总结一下大佬们的理解。

matlab中自带函数

1、xcorr——互相关函数

 r = xcorr(x,y) 
 r = xcorr(x)
 [r,lags] = xcorr(___)		% r是输出数据，lags是移位量（滑动偏移值）

• 可以通过该函数对两个有时延的信号进行对齐处理。
• 其原理在于将被选指标相对于基准指标前后移动若干个时间单位，然后对移动后的序列和基准指标序列求相关系数，最大的相关系数所对应的移动时间就是该指标领先或延迟的时间段。
• 示例可参见—— 序列的相关性与基于Cross-Correlation互相关函数的信号同步方法
• 参照上博客的第一部分，是将y从左向右平移，遍历所有位移求内积。对应的lags即为滑动偏移值。
• 注：lags是滞后索引，且xcorr的本质其实为保持x不动，移动y，因此当lags为正时，说明y此时是超前于x的,也即x比y滞后的值是lags，此处可以参考示例中的互相关原理，因此正负值是y相对于x的位置来说的。当为负值时，y位于x左侧，为正值时，y位于x右侧，而且两个序列都是从0开始的，无法向右移动，所以当lags为正，将x向左移进行对齐，lags为负时，将y向左移对齐。（个人理解，有错误请指正）
• 关于该函数，也可以进行归一化来进行：

% 来自官方程序
n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized');
stem(lags,c)

以下图片来自—— 序列的相关性

2、corrcoef——相关系数

  R = corrcoef(A) 
  R = corrcoef(A,B)

• 该函数的输出：
  • 对于两个输入参数，R 是 2×2 矩阵，其中对角线元素为 1，非对角线元素为相关系数。具体可见官方函数介绍。
• 示例及代码可参见——皮尔逊相关分析的MATLAB实现，corr()，corrcoef()函数使用

3、corr函数——线性或秩相关性

 rho = corr(X) 
 rho = corr(X,Y) 
 [rho,pval] = corr(X,Y)
 [rho,pval] =corr(___,Name,Value)

• 该函数中可以加入计算相关性的类型（‘Type’），有：

  • ’Pearson’ （默认） | ‘Kendall’ | 'Spearman’
  • 示例如下：

 corr(X,Y,'Type','Kendall','Rows','complete')

• 该函数中可以加入备择假设（‘Tail’），有：
  • ’both’ 检验相关性不为 0 的备择假设。
  • ’right’ 检验相关性大于 0 的备择假设
  • ’left’ 检验相关性小于 0 的备择假设。
  • 示例如下：
  • 注：一般认为，当P值小于0.05时，说明两个序列与‘’Tail‘’中假设内容显著相关。
    • p 为非零相关的假设检验值（位置与 r 对应），如果值小于 0.05 则相关性显著。

  [rho,pval] = corr(X,Y,'Tail','left')
  % 对应的p值为0，低于显著性水平0.05。同样，这些结果表明拒绝原假设，并得出相关性小于零的结论。
  % 输出的r对应的是某类型（默认皮尔逊系数）的相关性值，p为备择假设的值。

几个常见的显著水平的参数设置：

注：

• 使用corr函数的两个变量X、Y，必须是列向量，而不能是行向量。（会跳一个NaN的矩阵）
• 关于相关性参数的问题：

  • Pearson相关系数：最常使用，当数据满足正态分布时会使用该系数。两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数。由于其是在原始数据的方差和协方差基础上计算得到，所以对离群值比较敏感。

    • 两个变量的标准差都不为零
    • 两个变量之间是线性关系，都是连续数据。
    • 两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。
    • 两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。
    • 样本中存在的极端值对Pearson积差相关系数的影响极大。

  • Spearman相关系数：当数据不满足正态性时使用。对原始变量的分布不做要求，属于非参数统计方法。

    • 异常值的秩次通常不会有明显的变化（比如过大或者过小，那要么排第一，要么排最后），所以异常值对Spearman相关性系数的影响也非常小。
    • 对于服从Pearson相关系数的数据也可以计算Spearman相关系数，但统计效能比Pearson相关系数要低一些（不容易检测出两者事实上存在的相关关系）。

  • Kendall相关系数：用于判断数据一致性，比如裁判打分。同样是一种秩相关系数，用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个变量均为有序分类（有序分类表示类间有强度的逐级递增关系）的情况
    下图来自知乎：相关性分析

相关性值的解释：

第一种解释—— 出自相关性分析

• |r|>0.95 存在显著性相关；
• |r|≥0.8 高度相关；
• 0.5≤|r|<0.8 中度相关；
• 0.3≤|r|<0.5 低度相关；
• |r|<0.3 关系极弱，认为不相关

第二种解释： ——出自Matlab计算皮尔逊相关系数corr、互相关系数xcorr

• 取绝对值后0-0.09为没有相关性，0.3-弱，0.1-0.3为弱相关，0.3-0.5为中等相关，0.5-1.0为强相关。

参考网址

官方corr函数讲解
官方corrcoef函数讲解
官方corr函数讲解
如何用Matlab计算相关系数和偏相关系数
相关性分析
数据的相关性分析
关于相关性的7个最常见问题
皮尔逊相关分析的MATLAB实现，corr()，corrcoef()函数使用——感觉写的较清楚
序列的相关性——xcorr对齐时延信号