HDU 湫秋系列故事——安排座位 组和DP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4532

题意：中文...

思路：

话说这类题目做的真的很少，比赛时无从下手。首先我们不考虑组内之间的顺序问题，将其转化为组合。dp[i][j]表示第i组插入到队列中存在j个空，该空的左右两边是同一组的人，这样我们只要将第i + 1组的人查到该空的话，就是合法的。   这里用了一下滚动数组优化了一下。

dp[cur][i - k + x - j] += dp[pre][i]*c[x - 1][j - 1]%mod*c[i][k]%mod*c[sum - i][j - k]%mod; 

pre表示前一状态，i表示枚举的前一状态下，存在i个满足上述条件的空。c[x - 1][j - 1]表示将当前组的x个人分成j组，然后往i个空里面插。 c[i][k]表示选择分成j组里面的k组i组里面插，c[sum - i][j - k]表示将插完剩下的人插入到不满足上述条件的孔里面。 i - k + x - j表示插入完成后所形成的的状态。

 

View Code

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <string>

#include <set>

#include <functional>

#include <numeric>

#include <sstream>

#include <stack>

#include <map>

#include <queue>



#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))



#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define ll __int64

#define L(x)    (x) << 1

#define R(x)    (x) << 1 | 1

#define MID(l, r)   (l + r) >> 1

#define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)

#define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)

#define E(x)        (1 << (x))

#define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)

#define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)

#define lowbit(x)   (x)&(-x)

#define Read()  freopen("din.txt", "r", stdin)

#define Write() freopen("dout.txt", "w", stdout);





#define M 307

#define N 450

using namespace std;



const ll mod = 1000000007;

ll a[48];

ll dp[2][N];

ll c[N][N];

int pre,cur,sum;



void init()

{

    int i,j;

    for (i = 0; i < N; ++i) c[i][i] = c[i][0] = 1;

    for (i = 2; i < N; ++i)

    {

        for (j = 1; j < i; ++j)

        {

            c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];

            if (c[i][j] >= mod) c[i][j] -= mod;

        }

    }

    a[0] = 1;

    for (i = 1; i < 48; ++i)

    {

        a[i] = (a[i - 1]*i)%mod;

    }

}

int main()

{

//    Read();

    int i,j,k;

    int T,n,x;

    int cas = 1;

    scanf("%d",&T);

    init();

    while (T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        pre = 0; cur = 1;

        CL(dp,0);

        dp[pre][0] = 1;

        sum = 1;

        ll JC = 1;

        while (n--)

        {

            scanf("%d",&x);

            for (i = 0; i < N; ++i) dp[cur][i] = 0;



            for (i = 0; i < sum; ++i)

            {

                if (dp[pre][i])

                {

                    for (j = 0; j <= x; ++j)

                    {

                        for (k = 0; k <= j && k <= i; ++k)

                        {

                             dp[cur][i - k + x - j] += dp[pre][i]*c[x - 1][j - 1]%mod*c[i][k]%mod*c[sum - i][j - k]%mod;

                             dp[cur][i - k + x - j] %= mod;

                        }

                    }

                }

            }



            swap(pre,cur);

            sum += x;

            JC = (JC*a[x])%mod;



        }

//        printf("%I64d %I64d\n",dp[pre][0],JC);

        ll ans = dp[pre][0]*JC%mod;

        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);

    }

    return 0;

}