基于遗传算法的函数最大值计算（MATLAB新手向）
文章目录
- 前言
- 一、遗传算法是什么？
- 二、代码与详解
-
- 0.题目
- 1.整体代码
- 2.基本概念
- 3.代码分析
-
- 第一部分
- 第二部分（进入循环）
- 总结
前言
利用遗传算法来计算xsin（10x）+1在[-1,2]内的最大值（至少小数点后保留六位）提示：笔者是刚刚学习遗传算法的新手，如有错误和值得改进的地方感谢指正！
一、遗传算法是什么？
遗传算法（GA）是一种基于自然选择远离和自然遗传机制的搜索（寻优）算法，它是模拟自然界中生命的进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。二、代码与详解
0.题目
1.整体代码
废话不多说，先上全部代码：
cssj=zeros(22,1,5);
cssj2=zeros(22,1,5);
rand('state',sum(clock));
%初始种群
for k=1:5
cssj(:,1,k)=randi([0,1],22,1); %初始种群，由随机地0和1组成的1*22列向量，第一个为符号位
end
Population=zeros(1,5);%十进制的结果
two=zeros(1,22);%二进制与十进制转换
for k=1:22
two(1,k)=2^(2-k);
end
two(1,1)=0;
%获得初始种群
for TIME=1:200
for k=1:5
Population(1,k)=two(1,:)*cssj(:,1,k);
end
%概率
p=zeros(1,5);
%适应度函数
Population_r=zeros(1,5);
for k=1:5
Population_r(1,k)=Population(1,k)*sin(Population(1,k)*10)+1;
end
for k=1:5%二进制和十进制结果对应排序
for j=k:5
if Population_r(1,k)<Population_r(1,j)
t=Population_r(1,k);
Population_r(1,k)=Population_r(1,j);
Population_r(1,j)=t;
tt=cssj(:,1,k);
cssj(:,1,k)=cssj(:,1,j);
cssj(:,1,j)=tt;
end
end
end
Population_abs=abs(Population_r);%结果排序用真实值，概率排序用绝对值，保证最小值概率最小
sort(Population_abs,'descend');
Population_r(1,1)%不打分号，用于时事输出最大值
for k=1:5
p(1,k)=sum((Population_abs(1:k)))/sum((Population_abs));
end
cssj2=cssj;
%选择算法 利用轮盘赌的方式
for k=2:5
j=rand(1);
for i=1:5
if j<=p(1,i)
cssj2(:,1,k)=cssj(:,1,i);
break;
end
end
end
cssj=cssj2;
%变异算法 变异概率为0.1
for k=randi([2,4],1):5
m1=randi([1,22],1);
m2=randi([1,22],1);
m=[m1,m2];
sort(m);
for j=m(1,1):m(1,2)
rd=rand(1);
if rd<0.1&&cssj(j,1,k)==1
cssj(j,1,k)=0;
elseif rd<0.1&&cssj(j,1,k)==0
cssj(j,1,k)=1;
end
end
end
for kk=1:50
%交叉算法 该部分可以去除！！但保留可以减少总循环次数
cssj2=cssj;
m1=randi([1,22],1);
m2=randi([1,22],1);
m=[m1,m2];
sort(m);
lucky=randi([1,5],1,2);%选取幸运儿交换基因
temp=cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,1));
cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,1))=cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,2));
cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,2))=temp;
Population2=zeros(1,5);
Population2_r=zeros(1,5);
for k=1:5
if cssj2(1,1,k)==0
cssj2(2,1,k)=0;
end
Population2(1,k)=two(1,:)*cssj2(:,1,k);
if cssj(1,1,k)==0
Population2(1,k)=-Population2(1,k);
end
end
for k=1:5
Population2_r(1,k)=Population2(1,k)*sin(Population2(1,k)*10)+1;
end
sort(Population2_r,'descend');
if Population2_r(1,1)>Population_r(1,1)
cssj=cssj2;
break;
end
end
end
end
2.基本概念
个体：一个问题的一个解，或是搜索空间的一个点。
种群：个体组合成的集合，或是搜索空间的一个子集。
染色体：个体的字符串编码形式。
基因：字符串中的字符。
初始种群：随机生成的若干个体。
种群规模：初始种群的个体的数量。
选择运算：从初始种群中，选择的到底一代群体，从父代群体中选取一些个体，得到子一代群体。
交叉运算：两个染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而得到两个新的染色体。
变异运算：改变某些编码串中的基因值。
3.代码分析
第一部分
笔者为了逻辑简便，因此将十进制数转化为二进制，用0和1来进行遗传算法的变异和遗传。
由于要求结果至少保留六位小数，因此二进制小数点后保留20位，小数点前有两位，首位为符号位。
如：11.11111111111111111111表示的是+（1.11111111111111111111）2
而00.11111111111111111111表示的是-（0.11111111111111111111）2
但是考虑到xsinx为关于y轴对称，其实可以不用管负数部分的，但是为了增加代码的通用型，还是保留负数部分
生成初始种群：
cssj=zeros(22,1,5);
cssj2=zeros(22,1,5);
rand('state',sum(clock));
%初始种群
for k=1:5
cssj(:,1,k)=randi([0,1],22,1); %初始种群，由随机地0和1组成的1*22列向量，第一个为符号位
end
Population=zeros(1,5);%十进制的结果
two=zeros(1,22);%二进制与十进制转换
for k=1:22
two(1,k)=2^(2-k);
end
two(1,1)=0;
这里涉及到四个变量，既cssj,two,Population
cssj（二进制的种群矩阵，种群规模为5，染色体的基因数为22），
two（二进制转十进制用的行向量，序列为0,1，1/2,1/4,1/8,……1/220）首位为0，是为了不将cssj的符号位做计算
Population（十进制的种群,由行向量two和cssj的每个列向量相乘得到）
cssj2为中间变量
第二部分（进入循环）
此处将实现第一部分所提到的二进制转换十进制。
for k=1:5
if cssj(1,1,k)==0
cssj(2,1,k)=0;
end
Population(1,k)=two(1,:)*cssj(:,1,k);
if cssj(1,1,k)==0
Population(1,k)=-Population(1,k);
end
end
p为概率，将用于后续的轮盘赌选择，而Population_r就将Population的值带入函数f（x）=xsin（10x）+1
%概率
p=zeros(1,5);
%适应度函数
Population_r=zeros(1,5);
for k=1:5
Population_r(1,k)=Population(1,k)*sin(Population(1,k)*10)+1;%如果想变成其他函数，只需要改这个
end
将f（x）按降序排序，既将Population_r按降序排序。
这里为什么不用sort呢？因为还要将十进制的Population_r和二进制的cssj一一对应，
Population_r调换位置，cssj也对应着调换，给cssj也进行降序排序。
for k=1:5%二进制和十进制结果对应排序
for j=k:5
if Population_r(1,k)<Population_r(1,j)
t=Population_r(1,k);
Population_r(1,k)=Population_r(1,j);
Population_r(1,j)=t;
tt=cssj(:,1,k);
cssj(:,1,k)=cssj(:,1,j);
cssj(:,1,j)=tt;
end
end
end
Population_abs就是将Population_r各项取绝对值，为什么要这么做呢？
看一看概率p的计算就清楚了！p在本文章的含义是（前k项之和）/（五项之和），由于是降序排序，
假如Population_r=[5 4 3 2 1]，那么p=[5/15 9/15 12/15 14/15 1]，如何进行轮盘赌呢？
只需要使得
for i=1:5
if j<=p(1,i)
cssj2(:,1,k)=cssj(:,1,i);
break;
end
end
j=rand（1）小于[5/15 9/15 12/15 14/15 1]的概率分别为[5/15 4/15 3/15 2/15 1/15]，
越大的数字被取到的概率越大。如此，最终可以依概率收敛于最大值。
但是如果Population_r有负数会发生什么？如Population_r=[5 4 2 1 -3];
此时p=[5/9 1 11/9 12/9 1];不仅变得乱序，而且还出现了超过1的数字，这显然不合理。
为了解决此问题，引入Population_abs=abs(Population_r)，将所有项取绝对值，再对Population_abs进行排序。
计算概率使用Population_abs，如此一来，在Population_r=[5 4 2 1 -3];时，用Population_abs=[5 4 3 2 1];排序所得到的的p为[5/15 9/15 12/15 14/15 1]。分别对应Population_r=[5 4 2 1 -3];的二进制取值，
如此一来，既使得p必然小于1大于0，也符合了依概率收敛的条件，越大的Population_r，其自变量Population对应的二进制cssj被取到的概率越大。
此时用cssj2作为中间变量暂时保存未经变异和交叉的子代基因。
Population_abs=abs(Population_r);%结果排序用真实值，概率排序用绝对值，保证最小值概率最小
sort(Population_abs,'descend');
Population_r(1,1)%不打分号，用于时事输出最大值
for k=1:5
p(1,k)=sum((Population_abs(1:k)))/sum((Population_abs));
end
cssj2=cssj;%%%%%
%选择算法 利用轮盘赌的方式
for k=2:5
j=rand(1);
for i=1:5
if j<=p(1,i)
cssj2(:,1,k)=cssj(:,1,i);
break;
end
end
end
cssj=cssj2;
最后就是变异算法和交叉算法，变异算法就是最简单的随机选取的思路。最高项不变，其余可能发生变异。
%变异算法 变异概率为0.01
for k=randi([2,4],1):5
m1=randi([1,22],1);
m2=randi([1,22],1);
m=[m1,m2];
sort(m);
for j=m(1,1):m(1,2)
rd=rand(1);
if rd<0.1&&cssj(j,1,k)==1
cssj(j,1,k)=0;
elseif rd<0.1&&cssj(j,1,k)==0
cssj(j,1,k)=1;
end
end
end
交叉算法这里的思路就是，循环五十次（时间复杂度较高待优化），尝试随机联会，如果联会有好处，则保留。（可以去除）
for kk=1:50
%交叉算法
cssj2=cssj;%%%%%
m1=randi([1,22],1);
m2=randi([1,22],1);
m=[m1,m2];
sort(m);
lucky=randi([1,5],1,2);%选取幸运儿交换基因
temp=cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,1));%%%%%
cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,1))=cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,2));%%%%%
cssj2(m(1,1):m(1,2),1,lucky(1,2))=temp;%%%%%
Population2=zeros(1,5);
Population2_r=zeros(1,5);
for k=1:5
if cssj2(1,1,k)==0
cssj2(2,1,k)=0;
end
Population2(1,k)=two(1,:)*cssj2(:,1,k);
if cssj(1,1,k)==0
Population2(1,k)=-Population2(1,k);
end
end
for k=1:5
Population2_r(1,k)=Population2(1,k)*sin(Population2(1,k)*10)+1;
end
sort(Population2_r,'descend');
if Population2_r(1,1)>Population_r(1,1)
cssj=cssj2;
break;
end
end
总结
MATLAB所的结果：
geogebra图像
可见结果符合。
希望能获得大佬们的批评和建议，如果能点个赞就更好了，笔者作为萌新还会继续更新算法相关的学习历程，欢迎关注！