斐波那契数列算法复杂度计算过程

1. 求该方法的时间复杂度

long aFunc(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return aFunc(n - 1) + aFunc(n - 2);
    }
}

参考答案：
显然运行次数，T(0) = T(1) = 1，同时 T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) + 1，这里的 1 是其中的加法算一次执行。
显然 T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) 是一个斐波那契数列，通过归纳证明法可以证明，当 n >= 1 时 T(n) < (5/3)^n，同时当 n > 4 时 T(n) >= (3/2)^n。
所以该方法的时间复杂度可以表示为 O((5/3)^n)，简化后为 O(2^n)。
可见这个方法所需的运行时间是以指数的速度增长的。如果大家感兴趣，可以试下分别用 1，10，100 的输入大小来测试下算法的运行时间，相信大家会感受到时间复杂度的无穷魅力

注: 赋值为1个算法复杂度，加减乘除为1个算法复杂度。 
2. 斐波那契数列也可以用矩阵乘法来将时间复杂度压缩到log(n). 假设A为要乘的矩阵， 大概有n-2个， 例如两个矩阵乘过后再自乘 为4个，再自乘为8个，直到达到n-2g个为止，所以时间复杂度为log(n)。 
作者：raymondCaptain
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來源：简书
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