图像处理复习———像素间的基本关系（邻域，邻接性，通路，连通性，距离）
目录
邻域
相邻像素——4邻域
相邻像素——D邻域
相邻像素——8邻域
邻接性
像素间的邻接性——4邻接
像素间的邻接性——8邻接
像素间的邻接性——m邻接
判断题助理解
通路
通路判断题——加深理解
连通性
连通分量
邻域
相邻像素——4邻域
D邻域（ diagonal ）定义：像素p(x,y)的D邻域是： 对角上的点 (x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x- 1,y-1）
用N4(p)表示像素p的4邻域：
相邻像素——D邻域
D邻域（ diagonal ）定义：像素p(x,y)的D邻域是： 对角上的点 (x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x- 1,y-1）
用ND(p)表示像素p的D邻域 ：
相邻像素——8邻域
8邻域定义：像素p(x,y)的8邻域是： 4邻域的点 ＋ D邻域的点
用N8(p)表示像素p的8邻域。N8(p) = N4(p) + ND(p)
邻接性
邻接性是描述区域和边界的重要概念
两个像素邻接的两个必要条件是：
①两个像素的位置是否相邻
②两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则（或者 是否相等）
像素间的邻接性——4邻接
对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)中，则称 这两个像素是4邻接的 。
像素间的邻接性——8邻接
对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N8(p)中，则称 这两个像素是8邻接的 。
像素间的邻接性——m邻接
对于具有值V的像素p和q，如果:
I. q在集合N4(p)中，
II. q在集合ND(p)中，并且N4(p)与N4(q)的交集为空 （没有值V的像素） 则称这两个像素是m邻接的，即4邻接和D邻接的混合连通
m邻接可消除8邻接产生的二义性
在第二幅图中，8邻域中的中间的那个1可以有两条路到达右上角的那个1 ，这就是所说的二义性，这个情况在边缘检测里面是很不希望的。
如第三幅图所示，改成m邻域以后，中间的1像素和右上角的像素是8连通 的却不是m连通
的，这可以从m连通的定义得到，如果用M连通从中间的1到右上角的1就只有一条路。
判断题助理解
| 若p和q是4邻接，那么它们肯定是8邻接？ | 对 |
| 若p和q是8邻接，那么它们肯定是4邻接？ | 错 |
| 若p和q是4邻接，那么它们肯定是m邻接？ | 对 |
| 若p和q是m邻接，那么它们肯定是4邻接？ | 错 |
| 若p和q是8邻接，那么它们肯定是m邻接？ | 错 |
| 若p和q是m邻接，那么它们肯定是8邻接？ | 对 |
通路
定义：一条从具有坐标(x,y)的像素p,到具有坐标(s,t)的像素q 的通路。
(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)的不同像素的序列。其中 ，(x0,y0) = (x,y)，(xn,yn) = (s,t)，(xi,yi) 和(xi- 1,yi-1)是邻接的，1 ≤ i ≤ n，n是路径的长度。如果 (x0,y0) = (xn,yn) ,则该通路是闭合通路 。
例题：V={2,3,4}，计算p和q之间的4通路、8通路和m通路 的最短长度。
4通路 V={2,3,4}：
可以看出四通路无法到达，故没有四通路也不存在最短四通路。
8通路 V={2,3,4}：
存在8通路，最短8通路为4，
m通路 V={2,3,4 }：
存在m通路，最短m通路为5
通路判断题——加深理解
| 若p和q之间存在4通路，则两者之间必存在m通路。 | 对 |
| 若p和q之间存在m通路，则两者之间必存在4通路。 | 错 |
| 若p和q之间存在m通路，则两者之间必存在8通路。 | 对 |
| 若p和q之间存在8通路，则两者之间必存在m通路. | 对 |
| 若p和q之间存在8通路，则两者之间必存在4通路。 | 错 |
| 若p和q之间存在4通路，则两者之间必存在8通路。 | 对 |
连通性
连通分量
令S是图像中的一个像素子集。如果在S中全部像素之间 存在一个通路，则可以说p和q在S中是连通（ connected）的。对于S中的任何像素p，S中连通到该像素的像素集称为S的连通分量。如果S仅有一个连通分 量，则集合S称为连通集(connected set)。
令R是图像中的像素子集。如果R是连通集，则称R为一个区域。一个区域R的边界（边缘或轮廓）是区域中像素的集合，该区域有一个或多个不在R中的邻点。如果R是整幅图像，则边界由图像的第一行、第一列和最后一行最后一列定义。
例1：计算图中的连通域个数（分别用4连通和8连通）
4连通的连通域有6个，分别是： {A,B}、{C}、{D，E}、{F,G,H}、 {I}、{J，K}
8连通的连通域有2个，分别是： {A,B,C,D,E}、{F,G,H,I,J,K}
例2：若灰度相似准则为V={1}，试按8连通标出图中所示图像的目标区域边界。
八连通目标区域边界由8连通的边界点组成，其中8连通的边界点由值为1，且有4邻域的0值点 的目标区域点组成。其中边界点用1表示，背景点用0表示，非边界的目标区域点用空格表示。
画出的目标边界如下图:
