【计算几何，分治】平面最近点对

洛谷p7883

步骤

1. 按x为第一关键字，y为第二关键字排序
2. 分治：区间中点取为m，左右区间的答案递归实现，专注于解决跨越部分
3. h=左，右区间中较小的答案
4. 对于区间所有的点，找出|x_i-x_m|
5. 对temp按y值从小到大排序（这步非常重要，将O(n²）降到O（nlogn））
6. 在temp数组中寻找|y_i-y_m|

#include
using namespace std;
struct node{
	double x,y;
}a[400005],temp[400005];
double dis(node a1,node a2){
	return (a1.x-a2.x)*(a1.x-a2.x)+(a1.y-a2.y)*(a1.y-a2.y);
}
bool cmp(node a1,node a2){
	if(a1.x!=a2.x) return a1.x<a2.x;
	return a1.y<a2.y;
}
bool cmps(node a1,node a2){
	return a1.y<a2.y;
}
double merge(int l,int r){
	if(l>=r) return 0;
	if(l+1==r) return dis(a[l],a[r]);
	int m=(l+r)/2;
	double h=min(merge(l,m),merge(m,r));
	int p=0;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		if((a[m].x-a[i].x)*(a[m].x-a[i].x)<h){
			temp[p++]=a[i];
		}
	}
	sort(temp,temp+p,cmps);
	for(int i=0;i<p;i++){
		for(int j=i+1;j<p&&(temp[i].y-temp[j].y)*(temp[i].y-temp[j].y)<h;j++){
			h=min(dis(temp[i],temp[j]),h);
		}
	}
	return h;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
	}
	sort(a,a+n,cmp);
	long long ans=merge(0,n-1);
	cout<<ans;
}