mini_batch梯度下降法

一.概述

向量化能够让你有效地对所有m个样本进行计算，允许你处理整个训练集，而无需某个明确的公式。所以我们要把训练样本放大巨大的矩阵X当中去，，Y也是如此，，所以X的维数是，Y的维数是(1,m)，向量化能够让你相对较快地处理所有m个样本。如果m很大的话，处理速度仍然缓慢。比如说，如果m是500万或5000万或者更大的一个数，在对整个训练集执行梯度下降法时，你要做的是，你必须处理整个训练集，然后才能进行一步梯度下降法，然后你需要再重新处理500万个训练样本，才能进行下一步梯度下降法。所以如果你在处理完整个500万个样本的训练集之前，先让梯度下降法处理一部分，你的算法速度会更快，准确地说，这是你可以做的一些事情。

你可以把训练集分割为小一点的子集训练，这些子集被取名为mini-batch，假设每一个子集中只有1000个样本，那么把其中的到取出来，将其称为第一个子训练集，也叫做mini-batch，然后你再取出接下来的1000个样本，从到，然后再取1000个样本，以此类推。

接下来我要说一个新的符号，把称为，到称为，如果你的训练样本一共有500万个，每个mini-batch都有1000个样本，也就是说，你有5000个mini-batch，因为5000乘以1000就是5000万。

梯度下降过程 

mini-batch下降过程 

mini-batch实现步骤：

1.确定mini-batch size，一般有32、64、128等，按自己的数据集而定，确定mini-batch_num=m/mini-batch_num + 1；
2.在分组之前将原数据集顺序打乱，随机打乱；
3.分组，将打乱后的数据集分组；
4.将分好后的mini-batch组放进迭代循环中，每次循环都做mini-batch_num次梯度下降。

 

 

 使用batch梯度下降法，一次遍历训练集只能让你做一个梯度下降，使用mini-batch梯度下降法，一次遍历训练集，能让你做5000个梯度下降。当然正常来说你想要多次遍历训练集，还需要为另一个while循环设置另一个for循环。所以你可以一直处理遍历训练集，直到最后你能收敛到一个合适的精度。

二.理解

使用batch梯度下降法时，每次迭代你都需要历遍整个训练集，可以预期每次迭代成本都会下降，所以如果成本函数J是迭代次数的一个函数，它应该会随着每次迭代而减少，如果J在某次迭代中增加了，那肯定出了问题，也许你的学习率太大。

使用mini-batch梯度下降法，如果你作出成本函数在整个过程中的图，则并不是每次迭代都是下降的，特别是在每次迭代中，你要处理的是和，如果要作出成本函数的图，而只和，有关，也就是每次迭代下你都在训练不同的样本集或者说训练不同的mini-batch，如果你要作出成本函数J的图，你很可能会看到这样的结果，走向朝下，但有更多的噪声，所以如果你作出的图，因为在训练mini-batch梯度下降法时，会经过多代，你可能会看到这样的曲线。没有每次迭代都下降是不要紧的，但走势应该向下，噪声产生的原因在于也许和是比较容易计算的mini-batch，因此成本会低一些。不过也许出于偶然，和是比较难运算的mini-batch，或许你需要一些残缺的样本，这样一来，成本会更高一些，所以才会出现这些摆动，因为你是在运行mini-batch梯度下降法作出成本函数图。

batch_size
m	梯度下降(batch gradient descent)
1	随机梯度下降(Stochastic gradient descent)
<1batch_size	小批量梯度下降(mini-batch gradient descent)

1.如果mini-batch的大小等于m，其实就是batch梯度下降法，在这种极端情况下，你就有了mini-batch ，,并且该mini-batch等于整个训练集，所以把mini-batch大小设为m可以得到batch梯度下降法。 

2.假设mini-batch大小为1，就有了新的算法，叫做随机梯度下降法，每个样本都是独立的mini-batch，当你看第一个mini-batch，也就是和，如果mini-batch大小为1，它就是你的第一个训练样本，这就是你的第一个训练样本。接着再看第二个mini-batch，也就是第二个训练样本，采取梯度下降步骤，然后是第三个训练样本，以此类推，一次只处理一个。

看在两种极端下成本函数的优化情况，如果这是你想要最小化的成本函数的轮廓，最小值在那里，batch梯度下降法从某处开始，相对噪声低些，幅度也大一些，你可以继续找最小值。

相反，在随机梯度下降法中，从某一点开始，我们重新选取一个起始点，每次迭代，你只对一个样本进行梯度下降，大部分时候你向着全局最小值靠近，有时候你会远离最小值，因为那个样本恰好和你指的方向不对，因此随机梯度下降法是有很多噪声的，平均来看，它最终会靠近最小值，不过有时候也会方向错误，因为随机梯度下降法永远不会收敛，而是会一直在最小值附近波动，但它并不会在达到最小值并停留在此。

实际上你选择的mini-batch大小在二者之间，大小在1和m之间，而1太小了，m太大了，原因在于如果使用batch梯度下降法，mini-batch的大小为m，每个迭代需要处理大量训练样本，该算法的主要弊端在于特别是在训练样本数量巨大的时候，单次迭代耗时太长。如果训练样本不大，batch梯度下降法运行地很好。

 相反，如果使用随机梯度下降法，如果你只要处理一个样本，那这个方法很好，这样做没有问题，通过减小学习率，噪声会被改善或有所减小，但随机梯度下降法的一大缺点是，你会失去所有向量化带给你的加速，因为一次性只处理了一个训练样本，这样效率过于低下，所以实践中最好选择不大不小的mini-batch尺寸，实际上学习率达到最快。你会发现两个好处，一方面，你得到了大量向量化，如果mini-batch大小为1000个样本，你就可以对1000个样本向量化，比你一次性处理多个样本快得多。另一方面，你不需要等待整个训练集被处理完就可以开始进行后续工作，每次训练集允许我们采取5000个梯度下降步骤，所以实际上一些位于中间的mini-batch大小效果最好。

用mini-batch梯度下降法，我们从这里开始，一次迭代这样做，两次，三次，四次，它不会总朝向最小值靠近，但它比随机梯度下降要更持续地靠近最小值的方向，它也不一定在很小的范围内收敛或者波动，如果出现这个问题，可以慢慢减少学习率。

三.batch_size的选取原则

m	batch_size
<2000	batch_size=m,即采用batch梯度下降法
>2000	batch_size=64,128,256,512          mini-batch梯度下降法

最后需要注意的是你的mini-batch要确保符合CPU/GPU内存，这取决于你的应用方向以及训练集的大小。如果你处理的mini-batch和CPU/GPU内存不相符，不管你用什么方法处理数据，你会注意到算法的表现急转直下变得惨不忍睹。