MatLab非线性规划问题—服务中心选址问题

MatLab非线性规划问题—服务中心选址问题

某城市的一个开发区有10个楼盘，每个楼盘的位置和居住的人数如下表所示，为
居民提供各种服务,现在准备在该开发区建一个服务中心，要求楼盘和服务中心
的中心位置不低于0.8km,建立数学模型并给出MATLAB计算程序，确定合理的
服务中心地址

建立数学模型：

楼盘位置用（x,y）表示，人口用r表示，假设建在（a,b）处最合理

MatLab程序：

目标函数.m:

function f1 = F_x(a)

% 各栋楼房的坐标

x=[0 0.50 0.72 0.77 2.58 2.87 4.43 5.70 6.20 7.76]; 

y=[0 6.39 0.52 4.94 3.42 5.06 4.76 4.16 3.26 3.96];

r=[700 800 1000 700 1200 900 1300 800 1100 1200];

f1 = 0;

for i =1:10

    f1 = f1 + r(i)*sqrt((a(1)-x(i)).^2+(a(2)-y(i)).^2) ;

end

end

约束条件.m：

function [g,h] = limit_Fx(a)

% g为非等式约束

% h为等式约束

% 各栋楼房的坐标

x=[0 0.50 0.72 0.77 2.58 2.87 4.43 5.70 6.20 7.76]; 

y=[0 6.39 0.52 4.94 3.42 5.06 4.76 4.16 3.26 3.96];

h = [];

g = zeros(1,10);

for i = 1:10

    g(i) = -(a(1)-x(i)).^2 -(a(2)-y(i)).^2 +0.64;

end

end

求最优解.m：

clear;clc;close all

% 调用fmincon函数

a = [0,0]; % 最优解迭代的初始值

A = []; b = []; % 线性约束不等式

Aeq = []; beq = []; % 线性约束等式

% lb, ub为自变量的上下界

[x,y] = fmincon(@F_x, a, A, b, Aeq, beq, [], [], @limit_Fx);

运行结果：

总路程最小值为 (2.717e+04) km

服务中心的地址为:[3.6637,4.0724]