多元线性回归分析（Stata）
本文借鉴了数学建模清风老师的课件与思路，可以点击查看链接查看清风老师视频讲解：清风数学建模：https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi
一、前言
二、回归分析简介
该问题可通过后文提到的标准化回归解决。
三、数据的简介
3.1 数据的分类
3.2 数据的收集
四、对数据的处理
详见《Excel对数据进行预处理》文件。
五、内生性的探究（实际操作时不是很重要）
六、分类变量的设置
在Stata里操作时，会自动设置对照组，从而避免多重共线性的影响。
七、案例背景
八、Stata实现多元线性回归
8.1 Stata基础
8.2 Stata里进行描述性统计分析
这里的数据为连续性数据，得到的结果在Excel里优化一下再放入论文中。
这里的数据为分类数据，tab命令可以得到分类数据的频数分布表，gen命令可以对该分类变量生成虚拟变量。
可将该指标总体情况放入论文中。
8.3 案例第1问求解
8.3.1 不加入分类变量时的回归
这里只用了两个自变量进行演示。
其中，第一个表里，联合显著性检验=0<0.05代表在95%的置信水平下（这里看你自己定为95%还是90%），拒绝原假设，模型通过了联合显著性检验，所以该线性模型才是有意义的。调整后的R^2为0.0346，这里因为是对其进行分析而不是预测，所以可不用关注R^2，在预测的时候再重点关注即可。
第二个表里，Coef一列为两个指标的回归系数。团购价的P值是在t检验下得到的，表示在95%的置信水平下，有一个自变量（团购价）是显著的，-35.39873代表在其他自变量不变的情况下，当团购价平均每增加1元，就会导致评价量平均减少35.39873，商品毛重该变量不显著，故不对其进行分析；_cons为常数项，也是显著的。
在回归之后，可以通过下面的命令将回归的结果保存到一个word里（详见stata里操作），其中，*** p<0.01 ** p<0.05 * p<0.1分别为在99%，95%，90%的置信水平下显著。
regress 评价量 团购价元 商品毛重kg
// 下面的语句可帮助我们把回归结果保存在Word文档中
// 在使用之前需要运行下面这个代码来安装下这个功能包（运行一次之后就可以注释掉了）
// ssc install reg2docx, all replace
// 如果安装出现connection timed out的错误，可以尝试换成手机热点联网，如果手机热点也不能下载，就不用这个命令吧，可以自己做一个回归结果表，如果觉得麻烦就直接把回归结果截图。
est store m1
reg2docx m1 using m1.docx, replace
// *** p<0.01 ** p<0.05 * p<0.1word里的结果如下：
8.3.2 加入分类变量时的回归
这里Stata自动对多重共线性问题进行解决，即在分类变量里随机设置 一组对照组。
完整图见Stata里操作。和上面的没加入分类变量时的操作步骤类似，分析是一样的，说明联合显著性检验、调整后的R^2、回归系数和P值即可。
最终的结果为：
第一个表里，联合显著性检验=0<0.05代表在95%的置信水平下（，拒绝原假设，模型通过了联合显著性检验，所以该线性模型是有意义的。
第二个表里，Coef一列为两个指标的回归系数（这里可以参考Excel作图这篇文章里的对回归系数显不显著作可视化处理放入论文中）。团购价的P值是在t检验下得到的，表示在95%的置信水平下，自变量团购价和F1（分类=牛奶粉）是显著的，-29.77274代表在其他自变量不变的情况下，当团购价平均每增加1元，就会导致评价量平均减少29.77274， 14894.55代表在其他自变量不变的情况下，分类为牛奶粉的评价量比羊奶粉（因为羊奶粉为对照组）的评价量平均高出29.77274。
8.3.3 关于调整后R^2值太小怎么办
在论文中放入调整后R^2时，可以将调整后R^2的介绍放进去。
8.4 案例第2问求解
所谓的标准化回归就是在对数据标准化后再使用回归。
关于回归结果的可视化见 柱状图可视化回归结果
九、论文点评
9.1 一篇错误很多的论文《基于多元回归模型的大学生期末数学成绩影响因素探究》点评
其中，期末成绩为y，其他四个变量为x。
这里并没有对回归系数说明各自为多少，R^2也不是相关系数，是拟合优度，显著性也没告诉。在数据归一化后，在对回归系数解释那里就不好说了。
也不用加入平方项，只是对数据进行分析，不用这么复杂，如果是预测的话还行，加入平方项之后也不好解释。
数据也不用进行归一化。
这里就和上面案例第二问一样，求哪个x对影响最大，这里可以直接用标准化回归系数。
9.2 清风的毕业论文点评
详见清风的论文和答辩PPT。一定要去看！！！
十、异方差（回归之前检验数据是否存在异方差）
10.1 异方差介绍
10.2 检验异方差
10.2.1 图形检验
这里是通过绘制残差图来看，但并不严谨。图1为残差与拟合值的散点图，在拟合值较小时数据几乎没有波动，变大时波动就很明显，故数据存在异方差；图2为残差与自变量x（这里x可以随机给）的散点图，在团购价较小时，波动很大，而当团购价变大时，波动较小，故数据存在异方差。
stata保存图片的命令见 regress_stata
10.2.2 假设检验
（1）BP检验
（2）怀特检验（推荐使用这个检验）
10.3 异方差的处理方法
可以将蓝色字体写入论文中，然后使用第一种方法。
十一、多重共线性（回归结束后用）
11.1 多重共线性介绍
前文提到的完全多重共线性Stata会自动帮我们解决。红色框起来的为多重共线性带来的问题。
11.2 多重共线性检验
11.3 多重共线性的处理方法
（1）：如果回归是用来预测的话，可以不管多重共线性，只管R^2即可。
（2）：如果只关心回归系数也不用管。
（3）：关心变量即核心解释变量，可以尝试删除这些变量。
十二、逐步回归
12.1 逐步回归简介
使用向后逐步回归就行。
12.2 Stata实现逐步回归
因为逐步回归不能有完全多重共线性，所以运行该数据时报错了，解决方法为：前面运行的回归Stata检测出了哪些变量为完全多重共线性的，此时只需剔除这些变量再重新运行即可。
上面两图为Stata里向前、向后逐步回归的演示。
12.3 逐步回归说明
（2）可以忽略，使用的时候就用向后逐步回归就行，然后分析显著的变量。