滤波器基础01——滤波器的种类与特性
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滤波器基础01——滤波器的种类与特性
滤波器基础02——滤波器的传递函数与性能参数
滤波器基础03——Sallen-Key滤波器、多反馈滤波器与Bainter陷波器
滤波器基础04——全通滤波器
滤波器基础05——巴特沃斯、切比雪夫与贝塞尔滤波器
滤波器基础06——滤波器设计软件
前言
滤波器是一种选频装置，它能够保留某一频段的信号，将此频段之外的信号消除。以下介绍不同分类依据下滤波器的特点。
一. 模拟滤波器与数字滤波器
根据滤波器的作用对象是模拟信号还是数字信号可将滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。
模拟滤波器处理模拟信号，它通常由电阻、电感、电容、运放等模拟元器件构成，在电路中位于ADC前端。
数字滤波器处理数字信号，它位于ADC后端，本质上来说，它是一种数字算法，最简单的像均值滤波，将多个数值取平均值，就可以滤除信号中偶尔出现的尖峰。
下图展示了模拟滤波器与数字滤波器的一些基本特征。
数字滤波器的优点：
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可编程。数字滤波器本身就是通过编程实现的，它的滤波算法有一组系数和工作时钟频率，通常这两者都能很方便的调整，从而改变滤波效果，所以，如果应用中有实时更改滤波参数的需求，那么数字滤波器是个好选择。
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可重复。数字滤波器是一段运行在控制芯片中的程序，它不会随着时间、温度、压力等外部环境因素的变化而变化，所以数字滤波的特性是非常稳定的，换句话说，数字滤波器在不同条件下的性能完全相同。
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FIR（Finite Impulse Response，有限冲激响应）滤波器（又称非递归型滤波器）具有恒定的延迟。数字滤波器分为FIR滤波器与IIR（infinite impulse response，无限冲击响应）滤波器（又称非递归滤波器）。其中，FIR滤波器因其架构特点，保证了不同频率的信号通过FIR滤波器后的延时相同，信号不失真。模拟滤波器当然也有信号不失真的要求，但需要精心设计，且只能接近不失真，而不像FIR滤波器那样，不失真是其固有特性。
模拟滤波器的优点：
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没有混叠。数字滤波器需要ADC先将模拟信号转换为数字信号，如果模拟信号中有超过ADC采样频率一半（此频率称为奈奎斯特频率，Nyquist frequency）的信号通过ADC，那么采样后的离散数字信号就不能完全还原出原本的模拟信号，这是采样定理的描述。数字滤波器无法区别较低频率的信号与超过奈奎斯特频率的信号，所以它不像期望的那样滤除超过奈奎斯特频率的信号，这导致信号产生混叠。对于模拟滤波器，不存在采样环节，就不存在离散信号还原连续信号的环节，自然不存在混叠现象，这是模拟滤波器的优点之一。
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不占用计算资源，实现简单。模拟滤波器通常只需要电阻、电感、电容、运放等少量元器件即可搭建完成，实现起来比较简单，而且它不需要控制芯片参与，节约计算资源。
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降低对ADC的要求。显然，如果采用数字滤波，像低通滤波，那么高频的信号同样需要被ADC采样到，这样才能数字滤波，但是如果在ADC前端先采用模拟滤波，则进入ADC的信号频率就会降低，ADC的采样速率和带宽都可以降低，这样就可以使用更廉价的ADC。
对比着看，数字滤波的优点其实对应模拟滤波的缺点，模拟滤波的优点又对应数字滤波的缺点。通常，我们模拟数字两种滤波都会用，共同实现需要的滤波效果。
本节参考：（ADI版）有源滤波器的原理讲解与设计教程_转载自ADI官网_哔哩哔哩_bilibili——P1 滤波101：有源与无源
二. 无源滤波器与有源滤波器
模拟滤波器按滤波电路过程是否需要电源参与可分为无源滤波器和有源滤波器。无源滤波器由无源器件构成，通常是电阻、电感、电容。有源滤波器由电阻、电容和运放构成，一般不包含电感。所以，也可以说电路中包含运放的是有源滤波器，不包含运放的是无源滤波器。
下图展示了典型的有源滤波器与无源滤波器。
有源滤波器的优点：
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输出阻抗低。驱动后级电路能力强。因为，有源滤波器的输出是滤波器的输出端，所以输出阻抗低。
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可以加增益。运放的常用功能，结合滤波电路部分，可实现在滤波的同时放大滤波后的信号。
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不需要电感。电感的误差通常较大，且低频电感的体积也较大，而有源滤波器不需要电感，所以更适合用在频率较低的信号滤波场合。
无源滤波器的优点：
- 可以对电源进行滤波。有源滤波器仅能处理信号，它无法传递输入电源的能量，所以电源滤波器都是无源滤波器。
- 结构简单且廉价。无源滤波器结构相对有源滤波器来说更简单。
- 对高频信号（10MHz以上）的处理能力强。有源滤波器要求运放的带宽是截止频率的100倍左右，当要处理的信号频率到达10MHz或者更高时，就需要GHz的运放，这种运放在市场上通常难以找到且价格很高，所以有源滤波器难以处理10MHz以上的高频信号。无源滤波器处理高频信号则很轻松，因为当频率很高时，只需要uH甚至nH等级的小电感，所以无源高频滤波器可以做得小巧好用且成本低。
对比着看，有源滤波的优点其实对应无源滤波的缺点，无源滤波的优点又对应有源滤波的缺点。
需要说明的是，现在有一种有源电力滤波器（APF：Active power filter），它利用注入反向谐波的方法来抑制谐波，调整功率因数。电源电流并不流过此滤波器，它本质上是一种消波控制方法。它并不在我们讨论的有源滤波器范畴中。
本节参考：（ADI版）有源滤波器的原理讲解与设计教程_转载自ADI官网_哔哩哔哩_bilibili——P2 滤波101：模拟与数字
三. 按幅频特性划分滤波器
3.1 低通滤波器
低通滤波器，Low Pass Filter，缩写LPF。它的特性是允许频率低于某一频率的信号通过，衰减高于此频率的信号。它的幅频特性曲线如下图所示。
最简单的低通滤波器就是RC低通滤波器，其电路图与伯德图如下图所示。
可见，低频滤波器的截止频率fc对应以dB为单位的幅频特性曲线上-3dB的点对应的频率，-3dB = 20lg(0.5)即对应幅值衰减为原来的1/2。当信号频率 < 截止频率时，信号几乎无损通过；当信号频率 > 截止频率时，信号开始衰减，且越远离截止频率衰减越大。当然，这里的电阻电容是理想的，当考虑寄生参数时，此滤波器的频率特性就会改变，对高频的滤波效果会变差，但此博文我们不讨论这一点。
3.2 高通滤波器
高通滤波器，How Pass Filter，缩写HPF。它的特性是允许频率高于某一频率的信号通过，衰减低于此频率的信号。它的幅频特性曲线如下图所示。
最简单的高通滤波器就是RC高通滤波器，其电路图与伯德图如下图所示。
其实，此高通滤波器就是将上述低通滤波器的RC调换位置，两个滤波器的截止频率相同，计算公式均为fc = 1/(2πRC)。当信号频率 > 截止频率时，信号几乎无损通过；当信号频率 < 截止频率时，信号开始衰减，且越远离截止频率衰减越大。
3.3 带通滤波器
带通滤波器，Band Pass Filter，缩写BPF。它的特性是允许某一频段的信号通过。它的幅频特性曲线如下图所示。
最简单的带通滤波器就是RC低通滤波器与RC高通滤波器的串联组合，其电路图与伯德图如下图所示。
带通滤波器有两个截止频率，分别是低频截止频率fc1与高频截止频率fc2，带通滤波器仅允许fc1 ~ fc2这个频率段的信号通过。
3.4 带阻滤波器
带阻滤波器，Band Stop Filter，缩写BSF，又称陷波器（Notch Filter）。它的特性是不允许某一频段的信号通过。它的幅频特性曲线如下图所示。
最简单的带通滤波器就是RC低通滤波器与RC高通滤波器的并联组合，通过跟随器隔离阻抗，再通过同向加法器得到带阻滤波器，其电路图与伯德图如下图所示。
带阻滤波器有两个截止频率，分别是低频截止频率fc1与高频截止频率fc2，带阻滤波器仅不允许fc1 ~ fc2这个频率段的信号通过。
注意，上图约1MHz以后的波形也衰减了，这是因为所用的运放的带宽被设置为10MHz，它无法处理太高频率的信号。
3.5 全通滤波器
全通滤波器，All Pass Filter，缩写APF，也称为延时均衡器（delay equalizer）或移相器（phase shifter)。全通滤波器并不改变输入信号的频率特性，但它会改变输入信号的相位。它的幅频特性与相频特性曲线如下图所示。
一种一阶全通滤波器的电路图与伯德图如下图所示。
通过改变R1，C1的值或者调换R1，C1的位置即可改变此滤波器的相频特性。与上述的带阻滤波器相同，因为使用了运放，太高频的信号会因为运放带宽不够而衰减。
3.6 LTspice仿真工程分享
滤波器基础01——滤波器的种类与特性的LTspice仿真工程。
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四. 按传递函数特性划分滤波器
由于理想滤波器的特性难以实现，实际使用的滤波器都是按某种函数形式来设计的，因此称其为函数型滤波器。函数型滤波器不是与低通或高通滤波器并列的某种新型滤波器，它只是换了一种分类依据，根据滤波器传递函数对应的函数特性来分类。所以，我们通常这样描述一个滤波器，如：有源巴特沃斯低通滤波器，指的是有源的，拥有巴特沃斯函数特性的低通滤波器。
几种流行的函数型滤波器的特点如下：
4.1 巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器_百度百科 (baidu.com)
巴特沃斯滤波器，Butterworth filter，也被称为瓦格纳滤波器（Wagner filter）或最大平坦滤波器。这种滤波器最先由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，因此得名。它的特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有纹波，而在阻带则逐渐下降为零。
巴特沃斯滤波器是目前最有名也是使用最广泛的滤波器，它设计简单，性能没有明显缺点，因此能适应多种应用场合。如果你在选用哪种滤波器的时候拿不定主意，建议使用巴特沃斯滤波器，它通常是合适的。
4.2 切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器_百度百科 (baidu.com)
切比雪夫滤波器，Chebyshev filter， 也称为等起伏滤波器、等波纹滤波器 或 切比雪夫I型滤波器，这一称呼来源于这种滤波器的通带内衰减特性具有等波纹起伏这一显著特点。由此滤波器的过渡区域比巴特沃斯要短，即衰减得更快，代价是通带内有纹波。
切比雪夫滤波器的得名并不是因为此滤波器结构是切比雪夫发明的，而是因为切比雪夫推出了切比雪夫准则（Chebyshev criterion），利用此准则进行设计可使滤波器的最大通带纹波最小化。
由于允许通带内特性有起伏，因而其截止特性变陡峭了，但与之相伴的是其群延迟特性也变差了。因而，当切比雪夫型滤波器作为 A-D/D-A 变换器的前置或后置滤波器，或者作为数字信号的滤波器来使用时，就不能光考虑其截止特性是否满足使用要求，而是还要考虑它是否满足实际输入信号所允许波形失真范围的要求。
4.3 逆切比雪夫滤波器
还有一种切比雪夫滤波器，它与一般的切比雪夫滤波器不同，它的通带内没有纹波，但阻带内有纹波或者说是陷波点，所以，我们称它为逆切比雪夫滤波器，有时也称为切比雪夫II型滤波器 或是 巴特沃斯-切比雪夫滤波器，而一般的通带有纹波的则称为切比雪夫I型滤波器。
4.4 椭圆滤波器
椭圆滤波器_百度百科 (baidu.com)
椭圆滤波器，Elliptic filter，又称考尔滤波器（Cauer filter），是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动，它在通带和阻带的波动相同。 由于通带内特性和阻带内特性都允许有起伏，因而椭圆函数型滤波器具有最好的截止特性，即衰减得最快。
椭圆滤波器对元件值的要求特别严格， 不经过调整是很难实现所要设计的滤波特性的。一般情况下，椭圆函数滤波器的制作，都要一边看测定器，一边调整电容器和电感线圈的值。
4.5 贝塞尔滤波器
贝塞尔滤波器_百度百科 (baidu.com)
贝塞尔滤波器，Bessel filter， 也称为汤姆逊滤波器（Thomson filter）。这种滤波器的特点是它的通带内群延迟特性最为平坦。由于群延迟特性平坦，因而这种滤波器能够无失真地传送 诸如方波、三角波等频谱很宽的信号。
贝塞尔滤波器也有缺点，就是它的衰减特性不好。
4.6 高斯滤波器
高斯滤波_百度百科 (baidu.com)
高斯滤波器，Gaussian filter， 高斯滤波器的特性与前一章所讲过的贝塞尔滤波器非常相似。二者的主要差别在于：贝塞尔滤波器的延时特性曲线在通带内特别平坦，并且是在进入阻带区以后才开始迅速趋近于零值的；而高斯型滤波器的延时特性曲线则是在通带内就开始缓慢变化，并且趋近于零值的速度较慢。
与贝塞尔滤波器一样，高斯滤波器的衰减特性也不好。
4.7 函数型滤波器总结与参考
各函数滤波器的特点如下图所示。
在最初设计或者不知道使用哪种函数型合适的情况下，可以选取巴特沃思滤波器。这种滤波器的衰减特性和相位特性都相当好，对构成滤波器的器件的要求也不甚严格，易于得到符合设计值的特性。
如果只对衰减特性有要求，可以选取切比雪夫滤波器。不过切比雪夫滤波器的相位特性不好，要注意它会使非正弦波信号波形失真的问题。
巴特沃思滤波器的特点是通带内比较平坦；切比雪夫滤波器的特点是通带内有等波纹起伏；逆切比雪夫滤波器的特点是阻带内有等波纹的起伏；椭圆函数滤波器的特点则是通带内和阻带内都有等波纹起伏。如果滤波特性中有起伏，滤波器的衰减特性截止区就比较陡峭。
贝塞尔滤波器的衰减特性很差，它的阻带衰减非常缓慢。 但是，这种滤波器的相位特性好，因而对于要求输出信号波形不能失真（即不能有相位失真）的场合非常有用。
本节参考：《测量电子电路设计——滤波器篇》，[日]远坂俊昭。
五. 总结
本文仅对不同分类依据的滤波器做了简单介绍，还有很多关于滤波器的问题没有讲清楚，如：
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各函数滤波器的传递函数是什么？这也是区分滤波器属于哪一类函数滤波器的依据。
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滤波器的性能参数有哪些？怎么评定一个滤波器的好坏？
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什么是归一化滤波器？
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什么是 Sallen-Key滤波器与Multiple Feedback滤波器？
学习滤波器可加深我对运放放大器、传递函数、零极点、幅频特性、相频特性、群延时、时域响应等方面的理解，也是捡回本科自控所学知识，夯实自身理论基础的一个很好的切入点。
后续会针对函数滤波器的传递函数、性能参数、时域/频率响应、归一化设计写一篇或多篇博客，欢迎关注。
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