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舒旻
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- ——四色定理的解析与证明(完整版)
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拓扑学
——四色定理的解析与证明(完整版)###**引言**四色定理自1852年诞生以来,始终是图论与拓扑学领域的核心难题。其简洁的表述——“任何平面地图仅需四种颜色即可实现邻接区域异色”——与证明过程的复杂性形成鲜明对比。1976年,Appel与Haken通过计算机穷举约1500种不可约构形,首次给出确定性证明,却因依赖机器验证引发了数学哲学层面的长期争议。此后,数学家们不断寻求更直观、更具构造性的证明
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一、实验项目要求1.输入格式:多组数据输入,每组数据m+1行,第一行有两个数字,n和m,代表着n个人和m组朋友的关系,n个人的编号为1到n,第二行到第m+1行每行包括两个数字a和b,代表着两个人互相认识。输出格式:对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:百分比%”。二、理论分析六度空间理论的数学模型属于图结构,我们把六
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今日凌晨,国产大模型领域迎来重大突破:阿里正式发布32B推理模型QwQ-32B,根据Qwen公布的基准测试数据,QwQ-32B整体性能可媲美DeepSeek-R1,在数学推理、编程能力和通用能力等关键测试中展现出卓越性能。作为AI编程领域的创新力量,驭码CodeRider始终秉承SOTA(State-of-the-Art,指在特定任务或领域中目前性能最先进的模型)模型策略,不断动态测试与更新适配最
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国内学生留学加拿大高中,一般都得先学习ESL课程,ESL是EnglishasaSecondLanguage的缩写,ESL课程是英语非母语学生的语言过渡课程。以加拿大安大略省高中开设的ESL课程为例,一般分为A、B、C、D、E五个等级,难度逐级提升。当学生顺利完成ESL最高等级(E等级),就相当于达到了加拿大高中10年级英语文学课程的结业水平。根据以往经验:国内高一结束的学生群体,多数学生的雅思成绩
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李升伟整理是的,乘方运算符(**)的优先级高于乘法运算符(*)。在Python中,运算符的优先级规则遵循数学中的惯例,乘方运算会先于乘法和除法执行。我们可以通过以下计算验证这一点:示例1:3*2**3如果**优先级更高:先计算2**3=8,再计算3*8=24。如果*优先级更高:先计算3*2=6,再计算6**3=216。实际执行结果:>>>3*2**324验证表明,**的优先级更高。示例2:2**3
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题描述在诗人的眼中,数字是生活的韵律,也是诗意的表达。小蓝,当代顶级诗人与数学家,被赋予了"数学诗人"的美誉。他擅长将冰冷的数字与抽象的诗意相融合,并用优雅的文字将数学之美展现于纸上。某日,小蓝静坐书桌前,目光所及,展现着nn个数字,它们依次为a1,a2,…,an,熠熠生辉。小蓝悟到,如果一个数能够以若干个(至少两个)连续的正整数相加表示,那么它就蕴含诗意。例如,数字6就蕴含诗意,因为它可以表示为
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近期,DeepSeek-R1引发的推理模型热潮仍在持续走高——1月31日,OpenAI推出全新推理模型o3-mini;2月18日,xAI推出Grok3,包含具备推理能力的Grok-3ReasoningBeta和Grok-3miniReasoning;2月25日,Anthropic推出首款混合推理模型Claude3.7Sonnet。诚然,在大模型日益同质化、竞争激烈的背景下,推理能力已经成为衡量其性
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引言:当代码遇见浪漫在程序员的世界里,表达浪漫的方式往往与众不同。用代码绘制一颗跳动的爱心,不仅是对数学之美与编程艺术的完美结合,更是向心爱之人传递情感的特殊方式。本文将深入探讨如何用C/C++实现这一经典效果,从数学原理到代码实现,带你领略编程与艺术的碰撞。一、爱心曲线的数学之美1.心形线的数学方程心形线(Cardioid)是数学中最浪漫的曲线之一,其标准极坐标方程为:r=a(1-sinθ)其中
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调皮的芋头
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大模型智能涌现的数学本质与底层机制一、语言建模的数学基础大模型的核心任务是基于概率链式法则建模语言序列:P(w1,...,wn)=∏t=1nP(wt∣w10^{11})时出现能力相变相变示例:参数量级涌现能力数学机制10^9基础语法低维流形建模10^11多步推理高维空间路径积分10^13跨模态类比抽象概念解纠缠五、知识压缩的代数结构张量分解视角:模型权重矩阵(W\in\mathbb{R}^{d×d
- 2024年华为OD机试真题-提取字符串中的最长数学表达式
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我想大家看看我的帖子可以获得一些经验#许愿池##牛客在线求职答疑中心(35799)##牛客在线求职答疑中心#德国弗劳恩霍夫物流研究院还有一个叫帝欧的公司,这个实习值得去吗?有人知道吗offer选择(java后端)华子还是杭州银行希望uu们给给意见华子华为云部门,业务关于基础平台开发(偏软),无转正杭州银行#牛客在线求职答疑中心(35799)##牛客在线求职答疑中心#https://www.nowc
- 费曼学习法11 - NumPy 的 “线性代数” 之力:矩阵运算与应用 (应用篇)
修昔底德
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第六篇:NumPy的“线性代数”之力:矩阵运算与应用(应用篇)开篇提问:考虑一个实际问题:图像的旋转。当你使用图像编辑软件旋转照片时,背后是什么在驱动图像像素的精确移动?答案是线性代数。图像可以表示为数值矩阵,而旋转、缩放、剪切等图像变换,都可以通过矩阵运算来实现。线性代数不仅是图像处理的基石,也在机器学习、物理模拟、工程计算等众多领域扮演着核心角色。它提供了一套强大的数学工具,用于描述和解决多维
- 人工智能之数学基础:矩阵的秩
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机器学习深度学习之数学基础人工智能矩阵机器学习深度学习线性代数秩
本文重点矩阵的秩,作为矩阵理论中的一个核心概念,是连接矩阵性质与应用的重要桥梁。本文我们将学习矩阵秩的概念,通过矩阵的秩可以判断矩阵是否可逆等等,所以矩阵的秩是非常重要的一个概念。矩阵秩的概念秩定义为矩阵A的线性独立的行(或列)的最大数目。也就是说,如果把矩阵看成由行向量或列向量组成,那么矩阵的秩就是这些向量中极大线性无关组所含向量的个数。矩阵的秩定义为矩阵线性无关的行向量或者列向量的最大数量,表
- jQuery 跨域访问的三种方式 No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the reque
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每天进步一点点学习永无止境跨域众观千象
XMLHttpRequest cannot load http://v.xxx.com. No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource. Origin 'http://localhost:63342' is therefore not allowed access. test.html:1
- mysql 分区查询优化
annan211
java分区优化mysql
分区查询优化
引入分区可以给查询带来一定的优势,但同时也会引入一些bug.
分区最大的优点就是优化器可以根据分区函数来过滤掉一些分区,通过分区过滤可以让查询扫描更少的数据。
所以,对于访问分区表来说,很重要的一点是要在where 条件中带入分区,让优化器过滤掉无需访问的分区。
可以通过查看explain执行计划,是否携带 partitions
- MYSQL存储过程中使用游标
chicony
Mysql存储过程
DELIMITER $$
DROP PROCEDURE IF EXISTS getUserInfo $$
CREATE PROCEDURE getUserInfo(in date_day datetime)-- -- 实例-- 存储过程名为:getUserInfo-- 参数为:date_day日期格式:2008-03-08-- BEGINdecla
- mysql 和 sqlite 区别
Array_06
sqlite
转载:
http://www.cnblogs.com/ygm900/p/3460663.html
mysql 和 sqlite 区别
SQLITE是单机数据库。功能简约,小型化,追求最大磁盘效率
MYSQL是完善的服务器数据库。功能全面,综合化,追求最大并发效率
MYSQL、Sybase、Oracle等这些都是试用于服务器数据量大功能多需要安装,例如网站访问量比较大的。而sq
- pinyin4j使用
oloz
pinyin4j
首先需要pinyin4j的jar包支持;jar包已上传至附件内
方法一:把汉字转换为拼音;例如:编程转换后则为biancheng
/**
* 将汉字转换为全拼
* @param src 你的需要转换的汉字
* @param isUPPERCASE 是否转换为大写的拼音; true:转换为大写;fal
- 微博发送私信
随意而生
微博
在前面文章中说了如和获取登陆时候所需要的cookie,现在只要拿到最后登陆所需要的cookie,然后抓包分析一下微博私信发送界面
http://weibo.com/message/history?uid=****&name=****
可以发现其发送提交的Post请求和其中的数据,
让后用程序模拟发送POST请求中的数据,带着cookie发送到私信的接入口,就可以实现发私信的功能了。
- jsp
香水浓
jsp
JSP初始化
容器载入JSP文件后,它会在为请求提供任何服务前调用jspInit()方法。如果您需要执行自定义的JSP初始化任务,复写jspInit()方法就行了
JSP执行
这一阶段描述了JSP生命周期中一切与请求相关的交互行为,直到被销毁。
当JSP网页完成初始化后
- 在 Windows 上安装 SVN Subversion 服务端
AdyZhang
SVN
在 Windows 上安装 SVN Subversion 服务端2009-09-16高宏伟哈尔滨市道里区通达街291号
最佳阅读效果请访问原地址:http://blog.donews.com/dukejoe/archive/2009/09/16/1560917.aspx
现在的Subversion已经足够稳定,而且已经进入了它的黄金时段。我们看到大量的项目都在使
- android开发中如何使用 alertDialog从listView中删除数据?
aijuans
android
我现在使用listView展示了很多的配置信息,我现在想在点击其中一条的时候填出 alertDialog,点击确认后就删除该条数据,( ArrayAdapter ,ArrayList,listView 全部删除),我知道在 下面的onItemLongClick 方法中 参数 arg2 是选中的序号,但是我不知道如何继续处理下去 1 2 3
- jdk-6u26-linux-x64.bin 安装
baalwolf
linux
1.上传安装文件(jdk-6u26-linux-x64.bin)
2.修改权限
[root@localhost ~]# ls -l /usr/local/jdk-6u26-linux-x64.bin
3.执行安装文件
[root@localhost ~]# cd /usr/local
[root@localhost local]# ./jdk-6u26-linux-x64.bin&nbs
- MongoDB经典面试题集锦
BigBird2012
mongodb
1.什么是NoSQL数据库?NoSQL和RDBMS有什么区别?在哪些情况下使用和不使用NoSQL数据库?
NoSQL是非关系型数据库,NoSQL = Not Only SQL。
关系型数据库采用的结构化的数据,NoSQL采用的是键值对的方式存储数据。
在处理非结构化/半结构化的大数据时;在水平方向上进行扩展时;随时应对动态增加的数据项时可以优先考虑使用NoSQL数据库。
在考虑数据库的成熟
- JavaScript异步编程Promise模式的6个特性
bijian1013
JavaScriptPromise
Promise是一个非常有价值的构造器,能够帮助你避免使用镶套匿名方法,而使用更具有可读性的方式组装异步代码。这里我们将介绍6个最简单的特性。
在我们开始正式介绍之前,我们想看看Javascript Promise的样子:
var p = new Promise(function(r
- [Zookeeper学习笔记之八]Zookeeper源代码分析之Zookeeper.ZKWatchManager
bit1129
zookeeper
ClientWatchManager接口
//接口的唯一方法materialize用于确定那些Watcher需要被通知
//确定Watcher需要三方面的因素1.事件状态 2.事件类型 3.znode的path
public interface ClientWatchManager {
/**
* Return a set of watchers that should
- 【Scala十五】Scala核心九:隐式转换之二
bit1129
scala
隐式转换存在的必要性,
在Java Swing中,按钮点击事件的处理,转换为Scala的的写法如下:
val button = new JButton
button.addActionListener(
new ActionListener {
def actionPerformed(event: ActionEvent) {
- Android JSON数据的解析与封装小Demo
ronin47
转自:http://www.open-open.com/lib/view/open1420529336406.html
package com.example.jsondemo;
import org.json.JSONArray;
import org.json.JSONException;
import org.json.JSONObject;
impor
- [设计]字体创意设计方法谈
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UIui自学ui视频ui教程ui资料
从古至今,文字在我们的生活中是必不可少的事物,我们不能想象没有文字的世界将会是怎样。在平面设计中,UI设计师在文字上所花的心思和功夫最多,因为文字能直观地表达UI设计师所的意念。在文字上的创造设计,直接反映出平面作品的主题。
如设计一幅戴尔笔记本电脑的广告海报,假设海报上没有出现“戴尔”两个文字,即使放上所有戴尔笔记本电脑的图片都不能让人们得知这些电脑是什么品牌。只要写上“戴尔笔
- 单调队列-用一个长度为k的窗在整数数列上移动,求窗里面所包含的数的最大值
bylijinnan
java算法面试题
import java.util.LinkedList;
/*
单调队列 滑动窗口
单调队列是这样的一个队列:队列里面的元素是有序的,是递增或者递减
题目:给定一个长度为N的整数数列a(i),i=0,1,...,N-1和窗长度k.
要求:f(i) = max{a(i-k+1),a(i-k+2),..., a(i)},i = 0,1,...,N-1
问题的另一种描述就
- struts2处理一个form多个submit
chiangfai
struts2
web应用中,为完成不同工作,一个jsp的form标签可能有多个submit。如下代码:
<s:form action="submit" method="post" namespace="/my">
<s:textfield name="msg" label="叙述:">
- shell查找上个月,陷阱及野路子
chenchao051
shell
date -d "-1 month" +%F
以上这段代码,假如在2012/10/31执行,结果并不会出现你预计的9月份,而是会出现八月份,原因是10月份有31天,9月份30天,所以-1 month在10月份看来要减去31天,所以直接到了8月31日这天,这不靠谱。
野路子解决:假设当天日期大于15号
- mysql导出数据中文乱码问题
daizj
mysql中文乱码导数据
解决mysql导入导出数据乱码问题方法:
1、进入mysql,通过如下命令查看数据库编码方式:
mysql> show variables like 'character_set_%';
+--------------------------+----------------------------------------+
| Variable_name&nbs
- SAE部署Smarty出现:Uncaught exception 'SmartyException' with message 'unable to write
dcj3sjt126com
PHPsmartysae
对于SAE出现的问题:Uncaught exception 'SmartyException' with message 'unable to write file...。
官方给出了详细的FAQ:http://sae.sina.com.cn/?m=faqs&catId=11#show_213
解决方案为:
01
$path
- 《教父》系列台词
dcj3sjt126com
Your love is also your weak point.
你的所爱同时也是你的弱点。
If anything in this life is certain, if history has taught us anything, it is
that you can kill anyone.
不顾家的人永远不可能成为一个真正的男人。 &
- mongodb安装与使用
dyy_gusi
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一.MongoDB安装和启动,widndows和linux基本相同
1.下载数据库,
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tar -vxf mongodb-linux-x86_64-ubun
- Git排除目录
geeksun
git
在Git的版本控制中,可能有些文件是不需要加入控制的,那我们在提交代码时就需要忽略这些文件,下面讲讲应该怎么给Git配置一些忽略规则。
有三种方法可以忽略掉这些文件,这三种方法都能达到目的,只不过适用情景不一样。
1. 针对单一工程排除文件
这种方式会让这个工程的所有修改者在克隆代码的同时,也能克隆到过滤规则,而不用自己再写一份,这就能保证所有修改者应用的都是同一
- Ubuntu 创建开机自启动脚本的方法
hongtoushizi
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转载自: http://rongjih.blog.163.com/blog/static/33574461201111504843245/
Ubuntu 创建开机自启动脚本的步骤如下:
1) 将你的启动脚本复制到 /etc/init.d目录下 以下假设你的脚本文件名为 test。
2) 设置脚本文件的权限 $ sudo chmod 755
- 第八章 流量复制/AB测试/协程
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流量复制
在实际开发中经常涉及到项目的升级,而该升级不能简单的上线就完事了,需要验证该升级是否兼容老的上线,因此可能需要并行运行两个项目一段时间进行数据比对和校验,待没问题后再进行上线。这其实就需要进行流量复制,把流量复制到其他服务器上,一种方式是使用如tcpcopy引流;另外我们还可以使用nginx的HttpLuaModule模块中的ngx.location.capture_multi进行并发
- 电商系统商品表设计
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DROP TABLE IF EXISTS `category`; -- 类目表
/*!40101 SET @saved_cs_client = @@character_set_client */;
/*!40101 SET character_set_client = utf8 */;
CREATE TABLE `category` (
`id` int(11) NOT NUL
- 修改phpMyAdmin导入SQL文件的大小限制
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用phpMyAdmin导入mysql数据库时,我的10M的
数据库不能导入,提示mysql数据库最大只能导入2M。
phpMyAdmin数据库导入出错: You probably tried to upload too large file. Please refer to documentation for ways to workaround this limit.
- Tomcat性能调优方案
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一、操作系统调优
对于操作系统优化来说,是尽可能的增大可使用的内存容量、提高CPU的频率,保证文件系统的读写速率等。经过压力测试验证,在并发连接很多的情况下,CPU的处理能力越强,系统运行速度越快。。
【适用场景】 任何项目。
二、Java虚拟机调优
应该选择SUN的JVM,在满足项目需要的前提下,尽量选用版本较高的JVM,一般来说高版本产品在速度和效率上比低版本会有改进。
J
- SQLServer学习笔记
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数据结构xml
1、create database school 创建数据库school
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4、create table class(classID int primary key identity not null)
创建一个名为class的表,其有一