图像处理基础_底层视觉之图像滤波和边缘检测

图像滤波

图像滤波器

图像滤波器的作用：

1. 图像增强(模糊、锐化、去噪等)；
2. 提取和重构纹理。

线性滤波器

线性移不变系统(LSIS)

假设有输入信号$f(i,j)$和输出信号$g(i,j)$，他们之间的关系为$g(i,j)=L(f(i,j))$。

1. 线性 $L({\alpha }_1{f}_1+{\alpha }_2{f}_2)={\alpha }_1{g}_1+{\alpha }_2{g}_2$;
2. 移不变$L(f(i-k,j-l))=g(i-k,j-l)$.

卷积*

滤波器*

平滑滤波器

盒式滤波器

特点：

1. 用领域范围内元素的平均值来替代当前位置元素；
2. 起到平滑的作用。

二维滤波器同理，此处不再赘述。

二项滤波器

二项滤波器源自杨辉三角。

二项滤波器的卷积核用$B_n^{(k)}$表示，$k$表示维数，$n+1$表示尺寸。
别忘了归一化。

性质

1. 滤波器的所有元素都是正值；
2. 所有元素之和都是1；
3. 平滑程度和滤波器尺寸成正比；
4. 相当于一个低通滤波器（低通意味着细节丢失）。

梯度滤波器

关于卷积核的分离：

1. 如果是二维矩阵分离成行向量和列向量，表示分离成行滤波和列滤波；
2. 如果是行/列向量分离成小的行/列向量，表示分离成两个不同类型的滤波器。

性质

1. 滤波元素有正有负；
2. 元素和为0.

二维图像

Sobel算子

用3x3窗口计算梯度的算子，是二项滤波器和梯度滤波器的组合。

可以用来进行边缘检测。

Laplace算子

更准确的进行边缘检测。

边缘检测

边缘时图像中发生像素值剧烈变化的区域。

产生边缘的原因主要有以下几点：

1. 物体表面法向不连续；
2. 深度不连续；
3. 表面颜色不连续；
4. 光影不连续。

边缘检测最大的问题是边缘极其容易受到噪声污染。

这会导致梯度滤波后的信号很糟糕。

可以通过先平滑再梯度的方式解决这个问题。
其中，$g$是一个高斯滤波器。

边缘算子的功能有：边缘定位、边缘强度、边缘方向；

优秀的边缘算子应该具备的品质是：高检测率、准确定位、噪声鲁棒。

Canny边缘检测器

其步骤是：

1. 用高斯导数滤波器卷积图像得到x和y方向梯度；
2. 计算梯度的幅值和方向；
3. 对梯度幅值图像非最大值抑制；
4. 对梯度幅值图像进行阈值化。