[Gurobi] 简单模型的建立

特殊的Gurobi扩展对象 tuplelist和tupledict

在建模过程中，经常要对下标数据进行挑选，不同下标进行组合。这样面临着两种处理方法。
（1）全部循环，多维下标意味着多重循环 + if 条件
这样的处理方法没有效率
（2）采用特殊的Gurobi扩展对象TupleList 和 TupleDict
Python Tuple有着与列表类似，不同之处在于元组的元素不能修改
tuplelist，意思就是采取List容器，内容为Tuple类型
例如
Cites = [ (‘A’,‘B’) , (‘A’,‘C’) , (‘B’,‘C’) , (‘B’,‘D’) , (‘C’,‘D’)]
以这个为例，Cites表示两城市之间的连接
需要寻找以A城市开头的所有连接
全部循环方法：

使用Gurobi TupleList 的 select 方法：
首先我们得需要引入Gurobi的扩展包，再使用select方法：

最后我们可以看一下Spyder的类型显示：

而TupleDict意思就是，Dictionary的容器，不过键为Tuple类型

一个常用的函数multidict()创建 tuplelist 和 tupledict 的快捷方法

其实也很容易看出来，cites的元素是键的值，supply是键加值的第一个元素，而demand是键加值的第二个元素

Python 语法：创建list（列表解析 LIst Comprehension）

(1)


(2)


(3)

Python语法：Generator（生成器）

Gurobi中采取quicksum，效率更高

例如：
obj = quicksum(cost[i,j]*x[i,j] for i,j in arcs)
这个表达式有点像加法里面的∑

Gurobi 建模过程

教程里的第一个例子：
用Gurobi，导入扩展包

建立一个模型m

添加变量

3，4表示x是 3维 * 4维
vtype表示的是变量的类型：GRB.BINARY表示的是二进制
name为变量名
添加约束条件

直接给写出文件内容吧：

Gurobi （gurobi的变量一般都是tupledict类型）的prod函数：用于变量与系数相乘后累加

下面两个表达式等效：（x 和 cost 要有相同的键值 ）x是变量 cost是系数
obj = quicksum(cost[i,j] * x[i,j] for i,j in arcs)
obj = x.prod(cost)

具体建模过程

m.Model()建立模型框架

添加变量

设置目标函数

设置约束条件

设置下标的集合

对部分下表进行索引或者进行搜索

进行加减乘除

比较符号

Gurobi 建模举例1

# 导入gurobi包
from gurobipy import *

try:
# 创建一个新的模型
    m = gurobipy.Model("class_1_1")


# 增添变量
    x = m.addVar(vtype = GRB.BINARY,name ="x")
    y = m.addVar(vtype = GRB.BINARY,name ="y")
    z = m.addVar(vtype = GRB.BINARY,name ="z")

# 设置目标
    m.setObjective(x + y +2*z,GRB.MAXIMIZE)

# 增加限制条件
    m.addConstr(x + 2*y + 3*z <=4,"c0")

    m.addConstr(x + y >= 1)

# 执行优化
    m.optimize()
# 结果显示
# 查看变量取值
    #变量名为VarName 变量值为X
    for v in m.getVars():
        print('%s %g' % (v.VarName, v.X))
#单查看目标函数值，用ObjVal
    print('Obj: %g' % m.ObjVal)
except GurobiError as e:
    print('Error code '+ str(e.errno) + ' : '+ str(e))
    
except AttributeError:
    print('Encountered an attribute error')

Gurobi 建模举例2

营养吸收每天有上限和下限。
那么Gurobi的搜索形式可以为
营养种类可以用tuplelist存储
[‘calories’, ‘protein’, ‘fat’, ‘sodium’]
各个营养的每日摄入最小量可以采用tupledict存储
{‘calories’: 1800, ‘protein’: 91, ‘fat’: 0, ‘sodium’: 0}
各个营养的每日摄入最大量也采用tupledict存储
{‘calories’: 2200, ‘protein’: 1e+100, ‘fat’: 65, ‘sodium’: 1779}

此时我们便可以采用函数multidict函数

# 营养吸收每天有上下限
categories, minNutrition, maxNutrition = multidict({
        'calories':[1800, 2200],
        'protein':[91,GRB.INFINITY],
        'fat':[0,65],
        'sodium':[0,1779]
        })

单位重量的食品价格不同
同理我们既想获得食品的列表，又同时想要获取该食品的价格，那么对于单位食品价格，也可以使用multidict函数

foods,cost = multidict({
        'hamburger': 2.49,
        'chicken':   2.89,
        'hot dog':   1.50,
        'fries':     1.89,
        'macaroni':  2.09,
        'pizza':     1.99,
        'salad':     2.49,
        'milk':      0.89,
        'ice cream': 1.59
        })

单位食品的不同营养成分不同
通过二维的键便可以表达
（‘食品’，‘营养类别’）：成分含量；

nutritionValues = {
    ('hamburger', 'calories'): 410,
    ('hamburger', 'protein'):  24,
    ('hamburger', 'fat'):      26,
    ('hamburger', 'sodium'):   730,
    ('chicken',   'calories'): 420,
    ('chicken',   'protein'):  32,
    ('chicken',   'fat'):      10,
    ('chicken',   'sodium'):   1190,
    ('hot dog',   'calories'): 560,
    ('hot dog',   'protein'):  20,
    ('hot dog',   'fat'):      32,
    ('hot dog',   'sodium'):   1800,
    ('fries',     'calories'): 380,
    ('fries',     'protein'):  4,
    ('fries',     'fat'):      19,
    ('fries',     'sodium'):   270,
    ('macaroni',  'calories'): 320,
    ('macaroni',  'protein'):  12,
    ('macaroni',  'fat'):      10,
    ('macaroni',  'sodium'):   930,
    ('pizza',     'calories'): 320,
    ('pizza',     'protein'):  15,
    ('pizza',     'fat'):      12,
    ('pizza',     'sodium'):   820,
    ('salad',     'calories'): 320,
    ('salad',     'protein'):  31,
    ('salad',     'fat'):      12,
    ('salad',     'sodium'):   1230,
    ('milk',      'calories'): 100,
    ('milk',      'protein'):  8,
    ('milk',      'fat'):      2.5,
    ('milk',      'sodium'):   125,
    ('ice cream', 'calories'): 330,
    ('ice cream', 'protein'):  8,
    ('ice cream', 'fat'):      10,
    ('ice cream', 'sodium'):   180}

添加变量
变量应该是每种食品的购买的个数
buy = m.addVars(foods, name = “buy”)


buy的类别为tupledict，而key的类型为tuplelist。

解释一下，Awaiting model update，在添加完变量的时候，我们需要对模型进行更新

这样就没有了
字典是另一种可变容器模型，且可存储任意类型对象。
那么key为每种商品的名称，而value我们可以当作买该商品的数量

设置目标函数：花费的价格最少
m.setObjective(quicksum(cost[f]*buy[f] for f in foods),GRB.MINIMIZE)
这种写法比较容易理解
当下标相同的元素相乘时，可以用Gurobi的prod函数。
m.setObjective(cost.prod(buy), GRB.MINIMIZE)
设置约束条件：各个营养的每日摄入在上下限之间
m.addConstrs((quicksum(nutritionValues[f,c] * buy[f] for f in foods) == [minNutrition, maxNutrition] for c in categories),“con”)

结果显示

def PrintSolution():
    if m.status == GRB.OPTIMAL:#如果求出最优解
        print('Cost %g' % m.ObjVal)
        for f in foods:
            if buy[f].x > 0.0001:#这里得注意buy[f]得加.x表示其值
                print('%s %g'%(f,buy[f].x))
    else:
        print('No solution')
PrintSolution()