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积分上限函数的导数例题 笔记

delta哥22：30

  1. 复合函数求导原则：

  •  （利用区间可加性质） 

  • （分离型复合函数）把关于t积分上限函数看做一个整体

积分上限函数的导数例题 笔记_第1张图片

  •  （换元法）

注意是f(u)...du，因为dt=...du    ...指代没写出来的函数

 给个例题（下面的例题会有进阶的写法）

积分上限函数的导数例题 笔记_第2张图片

 下方全是例题

  • part1

积分上限函数的导数例题 笔记_第3张图片

既然都出现积分上限函数  直接就想怎么去进行求导，极限出现求导当然首想  就是洛他！洛出来就可以结合等价无穷小替换来结束此题了

积分上限函数的导数例题 笔记_第4张图片

  • part2

 

积分上限函数的导数例题 笔记_第5张图片

先别直接求导，应该先把x和t相关的函数提取出来分在左右两边

积分上限函数的导数例题 笔记_第6张图片

求出导函数，别忘了求出原函数时要加C常数，再看题目有没有条件，没有就代个好看点的值，比如1

  • part3

积分上限函数的导数例题 笔记_第7张图片

x和t都属于f（）里面，根据刚刚的原则，应该直接想到还原法，看d后面是什么,比如此题是dt，那么就把x当做常数去看，换后重新确定好上下限和等价关系，再进行求导，还原，此题已给出f（0）=1所以在求出原函数直接代指即可把C常数算出来，即可得到完整原函数

积分上限函数的导数例题 笔记_第8张图片

 

 

积分上限函数的导数例题 笔记_第9张图片

 

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