黏菌算法由李世民等人发表于2020年,模拟了黏菌觅食过程中的行为和形态变化。
黏菌在有丝分裂后形成的变形体成熟之后,进入营养生长时期,会形成网状型态,且依照食物、水与氧气等所需养分改变其表面积。在黏菌算法中,黏菌会根据当前位置的客观条件(适应度函数优劣),决定每个个体所在位置的权重,然后个体会根据权重决定新的位置在哪。
当黏菌接近食物源时,生物振荡器会通过静脉产生传播波,来增加细胞质流量。食物浓度越高,生物振荡器产生的传播波越强,细胞质流动越快。黏菌算法就是通过模拟黏菌这种捕食行为来实现智能寻优功能的。
借鉴黏菌的生物行为,可以抽象出三个规则:
按第二个子公式更新位置;否则,按第三个子公式更新位置。
更新个体位置这一步模拟了黏菌的生物行为:利用生物振荡器产生的传播波改变静脉中的细胞质流动速度。
算法是这样模拟的:通过vb,vc,W来模拟静脉宽度的变化和振荡器振荡频率变化,当食物浓度低时,慢慢接近食物,扩大全局搜索能力,当找到优质食物时,迅速接近食物,加强局部搜索能力。
公式解读:第一个子公式获取的是全局随机位置,类似于GA中的变异操作;第二个是在当前最优位置的附近搜索,类似于局部搜索;第三个没看懂,好像会让个体最优值能收敛到0,当最优解不为0时效果不好。
参数说明表:
符号 | 含义 | 符号 | 含义 |
---|---|---|---|
W | 黏菌重量 | a,p | 一个参数 |
r | 随机数[0,1] | S(i) | 第i个黏菌个体的适应度值 |
bF | 当前迭代中最优适应度值 | wF | 当前迭代中最差适应度值 |
t | 当前迭代次数 | T | 最大迭代次数 |
vb | 随机数[-a,a] | vc | 随机数[-b,b] |
DF | 所有迭代中的最优适应度值 | N | 黏菌的种群规模 |
ub | 搜索空间的上界 | lb | 搜索空间的下界 |
X ( t ) X(t) X(t) | 第t次迭代时黏菌的位置 | X b ( t ) X_b(t) Xb(t) | 第t次迭代时的最佳位置 |
X A ( t ) , X B ( t ) X_A(t),X_B(t) XA(t),XB(t) | 第t次迭代时随机选择的两个黏菌个体 | z | 随机分布的黏菌个体占总体的比例 |
求解下列函数的最小值:
f ( x 1 , x 2 ) = x 1 2 + x 2 2 f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2 f(x1,x2)=x12+x22
标准答案是0,函数长这个样子:
主函数:
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import SMA
'''适应度函数'''
def fun(X):
Results = np.sum(X ** 2)
return Results
'''主函数 '''
# 设置参数
pop = 30 # 种群数量
MaxIter = 500 # 最大迭代次数
dim = 2 # 维度
lb = -10 * np.ones(dim) # 下边界
ub = 10 * np.ones(dim) # 上边界
# 调用SMA算法
GbestScore, GbestPositon, Curve = SMA.SMA(pop, dim, lb, ub, MaxIter, fun)
print('最优适应度值:', GbestScore)
print('最优解[x1,x2]:', GbestPositon)
# 绘制适应度曲线
plt.figure(1)
plt.plot(Curve, 'r-', linewidth=2)
plt.xlabel('Iteration', fontsize='medium')
plt.ylabel("Fitness", fontsize='medium')
plt.grid()
plt.title('SMA', fontsize='large')
plt.show()
SMA.py:
import numpy as np
import copy as copy
'''黏菌优化算法'''
'''
Args:
pop: 种群数量
dim: 个体维度
lb: 下边界,维度[1,dim]
ub: 上边界,维度[1,dim]
MaxIter: 最大迭代次数
fun: 适应度函数接口
Returns:
GbestScore: 最优解对应的适应度值
GbestPositon: 最优解
Curve: 画迭代曲线用的
'''
def SMA(pop, dim, lb, ub, MaxIter, fun):
# 1.设置参数,初始化种群,并计算适应度值
# 设置参数
z = 0.03 # 一个参数,更新个体位置时用,表示随机分布的黏菌个体占总体的比例
Curve = np.zeros([MaxIter, 1]) # 画迭代图用
W = np.zeros([pop, dim]) # 黏菌权重
# 初始化种群
X = initialization(pop, ub, lb, dim)
# 计算适应度值
fitness = CaculateFitness(X, fun) # 计算适应度值
fitness, sortIndex = SortFitness(fitness) # 对适应度值排序
X = SortPosition(X, sortIndex) # 种群排序
GbestScore = copy.copy(fitness[0])
GbestPositon = copy.copy(X[0, :])
for t in range(MaxIter):
worstFitness = fitness[-1]
bestFitness = fitness[0]
S = bestFitness - worstFitness + 10E-8 # 当前最优与最差适应度的差值,算权重W用,10E-8为极小值,避免分母为0;
# 2.更新权重W和参数a、参数b
# 权重W
for i in range(pop):
if i < pop / 2: # 适应度值排前一半的W计算
W[i, :] = 1 + np.random.random([1, dim]) * np.log10((bestFitness - fitness[i]) / (S) + 1 + 10E-8)
else: # 适应度值排后一半的W计算
W[i, :] = 1 - np.random.random([1, dim]) * np.log10((bestFitness - fitness[i]) / (S) + 1 + 10E-8)
# 参数b
b = 1 - (t / MaxIter)
# 参数a
if b != -1 and b != 1:
a = np.math.atanh(b)
else:
a = 1
# 3.位置更新,分三种情况
for i in range(pop):
# 3.1如果r
if np.random.random() < z:
X[i, :] = (ub.T - lb.T) * np.random.random([1, dim]) + lb.T
# 否则,更新参数p,vb,vc,继续判断
else:
p = np.tanh(abs(fitness[i] - GbestScore))
vb = 2 * a * np.random.random([1, dim]) - a
vc = 2 * b * np.random.random([1, dim]) - b
for j in range(dim):
r = np.random.random()
A = np.random.randint(pop) # 随机选择两个黏菌个体
B = np.random.randint(pop)
# 3.2如果r
if r < p:
X[i, j] = GbestPositon[j] + vb[0, j] * (W[i, j] * X[A, j] - X[B, j])
# 3.3按第三个子公式更新位置
else:
X[i, j] = vc[0, j] * X[i, j]
X = BorderCheck(X, ub, lb, pop, dim) # 边界检查
fitness = CaculateFitness(X, fun) # 计算适应度值
fitness, sortIndex = SortFitness(fitness) # 对适应度值排序,得到排好序的适应度值和对应的索引
X = SortPosition(X, sortIndex) # 根据排好序的索引对种群排序
if (fitness[0] <= GbestScore): # 更新全局最优
GbestScore = copy.copy(fitness[0])
GbestPositon = copy.copy(X[0, :])
Curve[t] = GbestScore
return GbestScore, GbestPositon, Curve
运行结果:
最优适应度值: [6.28823104e-226]
最优解: [[-1.77578646e-113 1.77054045e-113]]
可以看到答案非常接近最优适应度值0。
集思广益:
文献 | 改进策略 |
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Shimin Li, Huiling Chen, Mingjing Wang, Ali Asghar Heidari,Seyedali Mirjalili.Slime mould algorithm: A new method for stochastic optimization,Future Generation Computer Systems,2020(111),300-323 | 原论文 |
网站 | 改进了p的更新公式,位置更新公式的第三个子公式 |
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Improved slime mould algorithm with elitist strategy and its application to structural optimization with natural frequency constraints,IEEE | 精英替换策略 |
Dispersed foraging slime mould algorithm: Continuous and binary variants for global optimization and wrapper-based feature selection | 分散觅食策略 |
Multilevel threshold image segmentation with diffusion association slime mould algorithm and Renyi’s entropy for chronic obstructive pulmonary disease | 扩散机制DM,关联策略AS |
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参考书籍:范旭,《Python智能优化算法——从原理到代码实现与应用》第一版,电子工业出版社。