EEMD、EMD去噪原理

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一．EEMD原理

EEMD方法的本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模式分解，利用了高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，通过每次加入同等幅值的不同白噪声来改变信号的极值点特性，之后对多次EMD得到的相应IMF进行总体平均来抵消加入的白噪声，从而有效抑制模态混叠的产生。

EEMD分解步骤如下：

**（1）设定总体平均次数M；
（2）将一个具有标准正态分布的白噪声$ni(t)$加到原始信号$x(t)$上，以产生多个新的信号：$xi(t)=ni(t)+x(t),i=1,2,\mathrm{3...},M$
式中:$ni(t)$表示第i次加性白噪声序列，$xi(t)$表示第i次试验的附加噪声信号；
（3）对所得含噪声的信号$xi(t)$分别进行EMD分解，得到各自和的形式：

式中，$cij(t)$为第i次加入白噪声后分解得到的第j个imf；$rij(t)$是残余函数；J的IMF数量；
（4）重复步骤(2)和步骤(3)进行M次，每次分解加入幅值不同的白噪声信号得到的集合为：

（5）利用不相关序列的统计平均值为零的原理， 将上述对应的进行集合平均运算，得到EEMD分解后最终的，即：**

式中$cj(t)$是EEMD分解的第j个IMF。
可以看出eemd分解的本质还是emd，那emd是如何分解出多个imf的？

二. EMD

经验模态分解(EMD)方法的实质是通过特征时间尺度来识别信号中所内含的所有振动模态。在这一过程中，特征时间尺度及IMF的定义都具有一定的经验性和近似性。与其他信号处理方法相比，EMD方法是直观的、间接的、后验的、自适应的，其分解所用的特征时间尺度是源自于原始信号的。

EMD分解方法是基于以下假设条件：
(1)数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值；
(2)数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；
(3)如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解数据。这种分解过程可以形象地称之为“筛选”过程。

分解过程：
(1)找到信号x(t)所有的极值点;
(2)用3次样条曲线拟合出上下极值点的包络线emax(t)和emin(t)，并求出上下包络线的平均值m(t)，在x(t)中减去它：h(t)=x(t)-m(t);
(3)根据预设判据判断h(t)是否为IMF;
(4)如果不是，则以h(t)代替x(t)，重复以上步骤直到h(t)满足判据，则h(t)就是需要提取的 IMFCK(t);
(5)每得到一阶IMF，就从原信号中扣除它，重复以上步骤;直到信号最后剩余部分rn就只是单调序列或者常值序列。
这样，经过EMD方法分解就将原始信号x(t)分解成一系列IMF以及剩余部分的线性叠加：

从EMD理论的介绍可以看出，EMD的目的是将组成原始信号的各尺度分量不断从高频到低频进行提取，则分解得到的特征模态函数顺序是按频率由高到低进行排列的，即首先得到最高频的分量，然后是次高频的，最终得到一个频率接近为0的残余分量。而针对不断进行分解的信号而言，能量大的高频分量总是代表了原信号的主要特性，是最主要的组成分量，所以EMD方法是一种将信号的主要分量先提取出来，然后再提取其他低频部分分量的一种新的主成分分析方法。（但是这种从高频到低频不是严格的高频到低频，也就是会出现模态混叠的现象，eemd的出现就是为了抑制模态混叠）

Eemd去噪实验

余弦信号添加噪声后做eemd分解的imf分量及其频谱

去噪结果

频谱图

去噪结果
从图中可以看出，eemd分解后，噪声频率被分解到除了imf6的各个频段的分量中。其中imf6基本上不包含噪声。