算法时间复杂度详解
文章目录
- 1：master公式的用法
- 2：实际例子
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- 2-1：用分治法解决一个规模为N的问题。若每步将问题分成规模均为N/3的8个子问题，且治而得到解的步骤耗时O(N^2logN)，则整个算法的时间复杂度为
- 2-2：用分治法解决一个规模为N的问题。下列哪种方法是最慢的?
- 2-3：给定程序时间复杂度的递推公式:T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+ N。则对该程序时间复杂度最接近的描述是:
- 2-4：用分治法解决一个规模为N的问题时，若每步将问题划分为4个规模为N/2的子问题，并且用O(N^2logN)的时间执行治。则下列哪项最接近于整体时间复杂度?
1：master公式的用法
T(N) = a * T(N / b) + f(N) (f(N) 为多项式 Nd …)
（1）log(b, a) > d ==> 时间复杂度为O(Nlog(b,a))
（2）log(b, a) = d ==> 时间复杂度为O(Nd * log(N))
（3）log(b, a) < d ==> 时间复杂度为f(N)
2：实际例子
2-1：用分治法解决一个规模为N的问题。若每步将问题分成规模均为N/3的8个子问题，且治而得到解的步骤耗时O(N^2logN)，则整个算法的时间复杂度为
解析：T(N) = 8(N / 3) + (N2)
可得：a = 8, b = 3, d = 2
log(3, 8) < 2 ==> 时间复杂度为O(N2logN)
A. O(N2logN)
B. O(N2log2N)
C.O(N3logN)
D.O(Nlog8/log3)
2-2：用分治法解决一个规模为N的问题。下列哪种方法是最慢的?
A.每步将问题分成规模均为N/3的2个子问题，且治的步骤耗时O(N)
解析：T(N) = 2(N / 3) + N
可得：a = 2, b = 3, d = 1
log(3, 2) < 1 ==> 时间复杂度为O(N)
B.每步将问题分成规模均为N/3的2个子问题，且治的步骤耗时O(NlogN)
解析：T(N) = 2(N / 3) + N
可得：a = 2, b = 3, d = 1
log(3, 2) < 1 ==> 时间复杂度为O(NlogN)
C.每步将问题分成规模均为N/2的3个子问题，且治的步骤耗时O(N)
解析：T(N) = 3(N / 2) + N
可得：a = 3, b = 2, d = 1
log(2, 3) > 1 ==> 时间复杂度为O(Nlog(2,3))
D.每步将问题分成规模均为N/3的3个子问题，且治的步骤耗时O(NlogN)
解析：T(N) = 3(N / 3) + N
可得：a = 3, b = 3, d = 1
log(3, 3) == 1 ==> 时间复杂度为O(NlogN)
2-3：给定程序时间复杂度的递推公式:T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+ N。则对该程序时间复杂度最接近的描述是:
解析：T(N) = 2(N / 2) + N
可得：a = 2, b = 2, d = 1
log(2, 2) == 1 ==> 时间复杂度为O(NlogN)
A. O(logN)
B. O(N)
C. O(NlogN)
D. O(N2)
2-4：用分治法解决一个规模为N的问题时，若每步将问题划分为4个规模为N/2的子问题，并且用O(N^2logN)的时间执行治。则下列哪项最接近于整体时间复杂度?
解析：T(N) = 4(N / 2) + N2
可得：a = 4, b = 2, d = 2
log(2, 4) == 2 ==> 时间复杂度为O(N2) * logN * logN == O(N2 log2N)
A. O(N2logN)
B. O(N2)
C. O(N3logN)
D. O(N2log2N)