逆序对数量(基于归并排序python3

p2_2逆序对数量(基于归并
题目：
给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 ia[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式
第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围
1≤n≤100000，
数列中的元素的取值范围 [1,109]。

输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5

#逆序对：也就是严格下降【矩阵求行列式有这个东西
#高等代数的里面有一个性质，一个逆序数对交换等于xxx
#当一列数是倒序，逆序对最多有n+(n-1)+...+1=n(n+1)/2

#分置的思路
#归并：1.(L,R)-->[L,mid],[mid+1,R]2.递归排序两个子区间3.归并成一个有序序列

#2路归并：把两个已经有序的序列合并成一个，可以把一列数的每一个数字看成是一个独立是子序列，直接合并就行
#但是因为输入的序列所以先得把他们一一分割成独立的数字，所以归并函数先分割！
#每次合并都是相邻的序列！！！！
#见百度云第八章9-12min

#假设归并排序在完成排序的同时可以返回区间内部的逆序数
#则情况1：[L,mid]左半边内部的逆序对数量=merge_sort(L,mid)  在归并排序中都是合并已经有序的，只会出现情况3！如果针对一整个序列一分为二，左边确实有情况1，这本质上也就是这一段之前归并排序过程中出现的情况3的累计
#情况2：[mid+1,R]右半边内部的逆序对数量=merge_sort(mid+1,R)
#情况3：左半边Li有较大的那个数-右半边Ri有较小的那个数的逆序对数量=对Ri的第一个数字-Li中比其大的数的个数为S1+S2+。。
#情况3求解,在归并过程中左边有指针i，右边有指针j，对比取小的数当做当前最小的值：
#情况3.1 若左边的数nums[i]>右边的数nums[j],又归并是归并本来已有序的数，所以nums[i]的右边都>nums[i]>nums[j];再归并的过程中已经把左边的指针移动到i位置，右边的指针指到j位置了，所以i前面的数
#        则i前面的数比j小，i后包括i的数比j大，所以Li中比j大的数有mid-i+1
#即：在归并过程中若要输出j（j的数比i小），则此时mid-i+1就是比j大的数的个数Sj

# 【归并是从小到大的排序，是吧已经有序的两个子列归并起来】
# 所以合并Li和Ri的时候，Li和Ri已经分别有序了【这是百度云里面的但是这个老师说的是左右两边都会存在mid值，这就不能保证局部完全有序啊？？？不不不，这是快排左右分<=x,右>=x,这里是归并，子序列严格有序的！

#时间复杂度和归并排序一致=O(nlogn)
#C++中（python是长整型所以不用管）：代码需要注意，若数据n=10^5,则逆序对最多n(n-1)/2=5*10^9,可能会出界限
def merge_sort(nums, l, r):#这个函数是要输出一个res值的，所以一定要return！
    if l>=r: return 0#这个得写0
    mid=(l+r)//2
    res=merge_sort(nums,l,mid)+merge_sort(nums,mid+1,r)#注意这里不是仅仅递归就行了，对于一个序列得加左右两边的res+自身的res
    i=l
    j=mid+1
    tmp=[]
    while i<=mid and j<=r:
        if nums[i]<=nums[j]:
            tmp.append(nums[i])
            i+=1#不要忘了！
        else:
            tmp.append(nums[j])
            j+=1#不要忘了！
            res+=mid-i+1#！！！
    tmp.extend(nums[i:mid + 1])
    tmp.extend(nums[j:r+1])#扫尾
    nums[l:r+1]=tmp
    return res


if __name__=="__main__":#两个等于号
    length=int(input("n\n"))
    nums=list(map(int,input("nums\n").split()))
    res=0#可以在这里赋值，默认全局变量   其实也可以不写，因为在排序函数里面有l>=r时return 0，有递归的的尽头就是l=r,所以相当于赋值了
    print(merge_sort(nums,0,length-1))