空间变换网络(STN)原理+2D图像空间变换+齐次坐标系讲解

         本文是对Google DeepMind 团队2015年发表的空间变换网络STN的详细讲解，笔记在编写的过程中借鉴了网上一些博客，在相应的内容位置有说明。如有侵权，请联系作者删除。

         感谢台湾大学李宏毅老师的精彩讲解！

1 观点：CNN 不能学习到图像的不变性

         一般来说，图像经过小小的平移和变形之后，人类还是信任CNN 能够把它们泛化，识别出里面的物体。归纳偏差(Inductive Bias) 是CNN 成功的一个关键。卷积和池化的选择，就是为了赋予神经网络一些不变性，避免因为一些小的改变，就丧失了原本的判断。然而，来自耶路撒冷希伯来大学的两位研究人员发现：一幅图像被平移了几个像素之后，现在的CNN 就很容易认不出来。旋转和缩放，也是一样。
       该项研究利用测量习得表征(Learned epresentations) 线性度(Linearity) 的方法，来观察CNN 的不变性。测试了三种经典的CNN结构，VGG-16，ResNet-50 以及Inception
ResNet-V2。

结果——
         只是把狗狗下移了一点点，只是把瓶子放大了一点点，只是把白熊的姿势换一下，系统的识别准确率就发生了猛烈的变化。

参考：http://m.elecfans.com/article/703297.html

2 坐标系与三维空间

2.1 笛卡尔坐标系

         笛卡尔坐标系是直角坐标系和斜角坐标系的统称. 对于相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如果两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。若两条数轴互相垂直，则称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系.
         二维平面的直角坐标系是由两条互相垂直、零点重合的数轴构成的.通常被称为x-轴和y-轴，两个坐标轴的交点，称为原点，通常记为O，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母. 这两个不同线的坐标轴决定了一个平面，称为xy-平面/笛卡尔平面. 习惯性地将x-轴水平摆放，称为横轴，指向右方；y-轴被竖直放置，称为纵轴，指向上方. 两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。
         直角坐标系也可以推广至三维空间（3 dimension）与高维空间(higher dimension) 。

三维坐标系：

放射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广：相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的放射坐标系。三条数轴上度量单位相等的放射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。

2.2 向量和坐标

2.3 3D 空间常用坐标系

1. 世界坐标系
   世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架. 从非技术意义上讲，世界坐标系建立的是整个场景的“最大”坐标系，其他的坐标系都是参考世界坐标系而建立的.世界坐标系也被广泛地称为全局坐标系或者宇宙坐标系。对于整个场景中的每个物体，它的位置和方向一般是指它在世界坐标系中的值，它是一个绝对坐标，不随观察者方向的变化而变化。
2. 物体坐标系
   物体坐标系是和特定的物体相关联的坐标系，也被称为模型坐标系或局部坐标系。对于场景中的每个物体都可以自己的物体坐标系，而且它和其他物体的物体坐标系是相互独立的.

参考：

1. http://www.cnblogs.com/ojo-blogs/p/6754664.html
2. https://blog.csdn.net/liu_yude/article/details/45194813
3. https://blog.csdn.net/liu_yude/article/details/45195809?utm_source=blogxgwz1

2.4 三维空间中的旋转：旋转矩阵、欧拉角

参考：http://blog.miskcoo.com/2016/12/rotation-in-3d-space

2.5 Homogeneous Transformation (齐次坐标变换)

参考：http://www.doc88.com/p-3592172429143.html

3 透视投影原理

         在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。正交投影多用于三维建模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。

参考：

1. http://www.cnblogs.com/ojo-blogs/p/6754664.html
2. https://www.cnblogs.com/hisiqi/p/3155813.html

3.1 仿射变换和透视变换的区别

4 Spatial transformer networks详细介绍

参考：

1. https://blog.csdn.net/u011961856/article/details/77920970
2. https://blog.csdn.net/xholes/article/details/80457210
3. https://blog.csdn.net/qq_14845119/article/details/79510714
4. https://www.cnblogs.com/liaohuiqiang/p/9226335.html
5. https://blog.csdn.net/weixin_39912556/article/details/79748671

Pointnet[7]: Pointnet: Deep learning on point sets for 3d classification and segmentation[J]. Proc. Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), IEEE, 2017, 1(2): 4.

4.1 背景介绍

4.1.1 CNN中存在的问题

4.1.2 双线性插值

4.2 图像/卷积特征图空间变换的直观解释

4.3 论文介绍

Matlab验证

4.4 空间变换网络的实际应用

4.4.1 空间变换网络作为网络的第一层

4.4.2 空间变换网络插入CNN 的中间层

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