LeetCode813. 最大平均值和的分组

最大平均值和的分组

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。
注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。
示例:
输入:
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释:
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

思路：

首先　要明确就是把组划分的越多，则平均数之和越大（比如把每一个分成单独的一个，加和就是这个数的全部加和了），所以要分成最大，那就一定是分成ｋ组，

所以，我们定义dp[i][k]表示将A[0]到A[i]这i+1个元素划分成为k组的话，平均数之和的最大值，然后推导递推公式：

1）如果k == 1，说明我们将这i+1个元素归为1组，所以dp[i][k] = avg(A[0],...A[i])；

2）如果k > 1，那么我么可以采用的策略是：将A[j], A[i]这i-j+1个数划分为1组，那么此时就需要将A[0],...A[j - 1]划分成为另外的k-1组（k - 1 <= j <= i）。在这所有的划分方法中，我们需要取使得dp[i][k]达到最大值的那种划分，所以dp[i][k] = max(dp[j - 1][k - 1] + avg(A[j],...A[i])), k - 1 <= j <= i。最后得到的dp[n - 1][K]即为所求。

由于我们需要求不同区间的平均数，所以在程序的第一步，我们首先利用O(n)的时间复杂度计算出A数组的累积和，这样在后面就可以在O(1)时间内求出任意区间内数值的平均值了。

算法的时间复杂度是O(kn^2)，空间复杂度是O(kn)，但是注意到dp[i][k]之和dp[j][k - 1]有关，其中k - 1 <= j <= i。所以实际上我们还可以进一步优化，只需要两行就可以了，我这里先不写到优化

另外，在写ｓｕｍ的时候也要优化一下才行呀

class test3 {
    public static void main(String[] args) {
    //    String  arr[] = {"10","0001", " 111001", "1","0"};
        int m = 5;
        int n =3;
        int k = 3;
         int arr[] = {9,1,2,3,9};
        Solution s = new Solution();
        double x = s.largestSumOfAverages(arr,k);
        System.out.println(x);

    }

    static class Solution {
        public double largestSumOfAverages(int[] A, int K) {
            int len = A.length;
            double sum[] = new double[len];
            sum[0]   = A[0];
            for(int i = 1;ii+1){
//                        continue;
//                    }a
                    else {  //i指的是到ｉ为止，ｊ要小鱼ｉ，从ｊ到ｉ化成一组，然后从０到ｊ－１化成前ｋ－１组的
                        for(int j =1;j<=i;j++){//j为啥不从１开始
                            double part1 =  dp[j-1][k-1];
                            double part2 =(sum[i] - sum[j - 1])/(i-j);
                            if(dp[i][k]

额ｍｍｍ

这个真的郁闷了，感觉思路没问题，但是一直或输出是Infinity，，不清楚为啥

参考：https://blog.csdn.net/magicbean2/article/details/79893634