LeetCode 813. 最大平均值和的分组--动态规划

813. 最大平均值和的分组

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

示例:
输入:
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释:
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

说明:

1 <= A.length <= 100.
1 <= A[i] <= 10000.
1 <= K <= A.length.
答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。

题解：

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思路比较简单的，定义动态规划数组dp[N][K],dp[n][k]表示数组[0,n]之间恰好划分成k个子区间时得到的答案。

那么答案就是dp[i][j]=dp[x][j-1]+A[x+1:i]/len(A[x+1:i]);那么x就是在j-2到i-1之间活动，然后遍历取最大的结果，思路比较简单。

AC代码

class Solution {
public:
    double dp[110][110];
    double largestSumOfAverages(vector<int>& A, int K) {
        dp[0][1]=A[0];
        double ans=A[0];
        for(int i=1;i<A.size();i++)
        {
            ans+=A[i];
            dp[i][1]=ans/(i+1);
        }
        for(int i=1;i<A.size();i++)
        {
            for(int j=2;j<=min(K,i+1);j++)
            {
                double a=0,b=0;
                for(int x=i-1;x>=j-2;x--)
                {
                    a+=A[x+1];
                    b++;
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[x][j-1]+(a/b));
                }
            }
        }
        return dp[A.size()-1][K];
    }
};