MATLAB自相关分析xcorr

自相关定义

信号$x(t)$的自相关函数定义为

其中，T为信号$x(t)$的观测时间，$R_x(\tau )$描述了$x(t)$与$x(t+\tau )$或$x(t-\tau )$之间的相关性。自相关函数可以从被干扰的信号中找出周期成分。

xcorr的应用

MATLAB中自带自相关变换的函数xcorr()，其调用格式如下：

其中的’option’参数可选：
“biased”：为有偏的互相关函数估计；
“unbiased”：为无偏的互相关函数估计；
“coeff”：为0延时的正规化序列的自相关计算；
“none”：为原始的互相关计算；

下面针对这个参数讲一下我的理解：
根据自相关函数的定义，信号$x$应该是无限长的，然而我们现实中采集到的数据都是有限长度的，因此做自相关变化之后肯定会有衰减。

根据定义或者我们做自相关变换的目的，我们想要找的信号$x$的周期，不希望它有衰减。比如正弦函数做变换之后仍是正弦函数。因此，我们可以用"biased"和"unbiased"这两个参数来调节

举个栗子

Fs=1000; %采样率
f = 5;
N = 2; % 周期数
t=N; % 信号时长 s 
n=0:1/Fs:t-1/Fs; % 采样时间点，刚好采N 个周期
len = length(n); % 信号点数
y = sin(2*pi*f*n); % 采集到的离散信号
subplot(311)
plot(y)
title('sin(x)')
[a,b] = xcorr(y,'biased');
subplot(312)
plot(b,a)
title('biased')
[a,b] = xcorr(y,'unbiased');
subplot(313)
plot(b,a)
title('unbiased')

加上"unbiased"参数之后，相当于把信号变为无限长之后再做自相关，这正是我们希望得到的。