机器学习-朴素贝叶斯

朴素贝叶斯是一组功能强大且易于训练的分类器，它使用贝叶斯定理来确定给定一组条件的结果的概率，“朴素”的含义是指所给定的条件都能独立存在和发生. 朴素贝叶斯是多用途分类器，能在很多不同的情景下找到它的应用，例如垃圾邮件过滤、自然语言处理等.

贝叶斯定理

贝叶斯定理由英国数学家托马斯.贝叶斯 ( Thomas Bayes)提出，用来描述两个条件概率之间的关系，定理描述为：
$$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$其中，$P(A)$和$P(B)$是A事件和B事件发生的概率. $P(A|B)$称为条件概率，表示B事件发生条件下，A事件发生的概率. 推导过程：$$\begin{gathered} P(A,B)=P(B)P(A|B) \\ P(B,A)=P(A)P(B|A) \end{gathered}$$其中$P(A,B)$称为联合概率，指事件B发生的概率，乘以事件A在事件B发生的条件下发生的概率. 因为$P(A,B)=P(B,A)$, 所以有：$$P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)$$两边同时除以P(B)，则得到贝叶斯定理的表达式. 其中，$P(A)$是先验概率，$P(A|B)$是已知B发生后A的条件概率，也被称作后验概率.

朴素贝叶斯分类器

朴素贝叶斯分类器就是根据贝叶斯公式计算结果进行分类的模型，“朴素”指事件之间相互独立无影响. 例如：有如下数据集：

求：”A very close game“ 是体育运动的概率？数学上表示为 P(Sports | a very close game)​. 根据贝叶斯定理，是运动的概率可以表示为：$$P(Sports|averyclosegame)=\frac{P(averyclosegame|sports)\ast P(sports)}{P(averyclosegame)}$$不是运动概率可以表示为：$$P(NotSports|averyclosegame)=\frac{P(averyclosegame|Notsports)\ast P(Notsports)}{P(averyclosegame)}$$概率更大者即为分类结果. 由于分母相同，即比较分子谁更大即可. 我们只需统计”A very close game“ 多少次出现在Sports类别中，就可以计算出上述两个概率. 但是”A very close game“ 并没有出现在数据集中，所以这个概率为0，要解决这个问题，就假设每个句子的单词出现都与其它单词无关（事件独立即朴素的含义），所以，P(a very close game)可以写成：
$$P(averyclosegame)=P(a)\ast P(very)\ast P(close)\ast P(game)$$
$$\begin{gathered} P（averyclosegame|Sports)= \\ P(a|Sports)\ast P(very|Sports)\ast P(close|Sports)\ast P(game|Sports) \end{gathered}$$
统计出“a", “very”, “close”, "game"出现在"Sports"类别中的概率，就能算出其所属的类别.

在sklearn中，提供了三个朴素贝叶斯分类器，分别是：

• GaussianNB（高斯朴素贝叶斯分类器）：适合用于样本的值是连续的，数据呈正态分布的情况（比如人的身高、城市家庭收入、一次考试的成绩等等）
• MultinominalNB（多项式朴素贝叶斯分类器）：适合用于大部分属性为离散值的数据集
• BernoulliNB（伯努利朴素贝叶斯分类器）：适合用于特征值为二元离散值或是稀疏的多元离散值的数据集