点云损失函数Chamfer Distance 和 Earth Mover‘s Distance

这里假设两个点云集 和。

1、Chamfer Distance

计算  中每个点到中最近点的距离，并将它们相加：

 

def array2samples_distance(array1, array2):
    """
    arguments: 
        array1: the array, size: (num_point, num_feature)
        array2: the samples, size: (num_point, num_feature)
    returns:
        distances: each entry is the distance from a sample to array1 
    """
    num_point1, num_features1 = array1.shape
    num_point2, num_features2 = array2.shape

    # 这里是计算的重点，array1是直接复制了num_point2次（abab），
    # 而array2是分别对每个点复制num_point1次(aabb)
    expanded_array1 = array1.repeat(num_point2, 1)
    expanded_array2 = torch.reshape(
            torch.unsqueeze(array2, 1).repeat(1, num_point1, 1),
            (-1, num_features2))

    distances = (expanded_array1-expanded_array2)* (expanded_array1-expanded_array2)
#    distances = torch.sqrt(distances)
    distances = torch.sum(distances,dim=1)
    distances = torch.reshape(distances, (num_point2, num_point1))
    distances = torch.min(distances,dim=1)[0]#查找P1到P2中每个点的最小距离
    distances = torch.mean(distances)
    return distances

def chamfer_distance(array1, array2):
    batch_size, num_point, num_features = array1.shape
    dist = 0
    for i in range(batch_size):
        av_dist1 = array2samples_distance(array1[i], array2[i])
        av_dist2 = array2samples_distance(array2[i], array1[i])
        dist = dist + (0.5*av_dist1+0.5*av_dist2)
    return dist*100

        Chamfer Distance的基本思路就是计算点集到点集中每一个点的距离，然后再查找最小距离，然而这个距离是有问题的，可能存在点集的某个点使用多次，这可能会导致点集的点聚集在一起，点云失去了均匀性。且可能存在多组点集到点集的距离相同，失去了点集的唯一性。

2、EMD

        为解决Chamfer Distance 约束点云收敛的问题，故在点云生成过程中，会采用Earth Mover's Distance 约束 点集到点集的距离。

完全解析EMD距离(Earth Mover's Distance)这里解释了EMD的基本原理，EMD的计算保证每一个点只使用了一次，且类似于匈牙利算法，寻找 点集到点集的最近距离，进而进行优化网络的训练。

         可见EMD的计算会消耗大量的计算资源，因此在论文{eometric data analysis, beyond convolutions}中采用了EMD的近似计算方法，代码如下：

import torch
from geomloss import SamplesLoss

def batch_EMD_loss(x, y):
    bs, num_points_x, points_dim = x.size()
    _, num_points_y, _ = y.size()
    batch_EMD = 0
    L = SamplesLoss(loss = 'gaussian', p=2, blur=.00005)
    for i in range(bs):
        loss = L(x[i], y[i])
        batch_EMD += loss
    emd = batch_EMD/bs
    return emd

         这里采用了SampleLoss，可以运用在网络的训练的过程中，加速网络的收敛，但是在metric时不能使用该损失函数，因为计算结果会存在误差。