hdu 4021 n数码

好题，6666

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/23/2652410.html

题意：给出一个board，上面有24个位置，其中23个位置上放置了标有数字1~23的方块，一个为空位（用数字0表示），现在可以把空位与它旁边的方块交换，给出board的起始状态，问是否可以达到指定的状态。

思路：看起来很像著名的“八数码”问题，首先，针对八个特殊位置（死角），如果这里有空位就把它和相邻的位置交换，这样之后如果两个状态的对应死角上的数字不同，那么显然是不能达到指定状态的，因为无法把死角处的数字换出去。

搞定了死角后就只剩下4×4的board了，这就变成了八数码问题的拓展——15数码。首先想想八数码是如何判断有解的：首先把所有数字（不包括空 位的0）写成一行，就得到了一个1~8的排列，考虑空位的交换情况：1.左右交换，2.上下交换。对于左右交换而言，是不会改变写出的排列的逆序数的；而 对上下交换，相当于在排列中向前或向后跳了两个位置，那么要么两个数都比它大或小，这样逆序数加2或减2，要么两个数一个比它大一个比它小，这样逆序数不 变，综上，对于八数码问题，操作不会改变逆序数的奇偶性，所以只有初始状态和指定状态的逆序数奇偶性相同就有解。

弄清楚了八数码，扩展起来就容易了，现在我们将其扩展到N维（即N*N的board，N*N-1数码问题）。

首先无论N的奇偶，左右交换不改变逆序数，N为奇数时：上下交换逆序数增加N-1或减少N-1或不变，因为N为奇数，所以逆序数奇偶性不变；而N为偶数时：上下交换一次奇偶性改变一次。

结论：N为奇数时，初始状态与指定状态逆序数奇偶性相同即有解；N为偶数时，先计算出从初始状态到指定状态，空位要移动的行数m，如果初始状态的逆序数加上m与指定状态的逆序数奇偶性相同，则有解。

好了，现在这道题就简单了，计算逆序数和空格要移动的行数即可。

  1 #include<stdio.h>

  2 #include<iostream>

  3 #include<algorithm>

  4 using namespace std;

  5 int a[24];

  6 int b[24];

  7 int c[24];

  8 int d[24];

  9 int main()

 10 {

 11     int T;

 12     scanf("%d",&T);

 13     while(T--)

 14     {

 15         for(int i=0;i<24;i++)

 16            scanf("%d",&a[i]);

 17         for(int i=0;i<24;i++)

 18            scanf("%d",&b[i]);

 19         //将八个死角的空转过来

 20         if(a[0]==0)swap(a[0],a[3]);

 21         if(a[1]==0)swap(a[1],a[6]);

 22         if(a[2]==0)swap(a[2],a[3]);

 23         if(a[7]==0)swap(a[7],a[6]);

 24         if(a[16]==0)swap(a[16],a[17]);

 25         if(a[21]==0)swap(a[20],a[21]);

 26         if(a[22]==0)swap(a[17],a[22]);

 27         if(a[23]==0)swap(a[20],a[23]);

 28 

 29         if(b[0]==0)swap(b[0],b[3]);

 30         if(b[1]==0)swap(b[1],b[6]);

 31         if(b[2]==0)swap(b[2],b[3]);

 32         if(b[7]==0)swap(b[7],b[6]);

 33         if(b[16]==0)swap(b[16],b[17]);

 34         if(b[21]==0)swap(b[20],b[21]);

 35         if(b[22]==0)swap(b[17],b[22]);

 36         if(b[23]==0)swap(b[20],b[23]);

 37         bool flag=true;

 38         if(a[0]!=b[0])flag=false;

 39         if(a[1]!=b[1])flag=false;

 40         if(a[2]!=b[2])flag=false;

 41         if(a[7]!=b[7])flag=false;

 42         if(a[16]!=b[16])flag=false;

 43         if(a[21]!=b[21])flag=false;

 44         if(a[22]!=b[22])flag=false;

 45         if(a[23]!=b[23])flag=false;

 46         if(flag==false)

 47         {

 48             printf("Y\n");

 49             continue;

 50         }

 51         //转化为n数码问题

 52         for(int i=0;i<4;i++)

 53         {

 54             c[i]=a[i+3];

 55             d[i]=b[i+3];

 56         }

 57         for(int i=4;i<12;i++)

 58         {

 59             c[i]=a[i+4];

 60             d[i]=b[i+4];

 61         }

 62         for(int i=12;i<16;i++)

 63         {

 64             c[i]=a[i+5];

 65             d[i]=b[i+5];

 66         }

 67         //求逆序数

 68         int cnt1=0;

 69         int cnt2=0;

 70         int m1=0,m2=0;

 71         for(int i=1;i<16;i++)

 72         {

 73             if(c[i]==0)

 74             {

 75                 m1=i;

 76                 continue;

 77             }

 78             for(int j=0;j<i;j++)

 79             {

 80                 if(c[i]<c[j])cnt1++;

 81             }

 82         }

 83         for(int i=1;i<16;i++)

 84         {

 85             if(d[i]==0)

 86             {

 87                 m2=i;

 88                 continue;

 89             }

 90             for(int j=0;j<i;j++)

 91             {

 92                 if(d[i]<d[j])cnt2++;

 93             }

 94         }

 95         m1/=4;//行数

 96         m2/=4;//行数

 97         int m=abs(m1-m2);

 98 

 99         if(((cnt1+m)%2)!=(cnt2%2))flag=false;

100         if(flag)printf("N\n");

101         else printf("Y\n");

102     }

103     return 0;

104 }