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通信原理 | 彻底搞懂卷积

先从多项式运算说起

下面这个多项式，大家应该都会算：
在这里插入图片描述
一般做法是先逐项相乘，再合并同类项，需要两步才能完成，那有没有一步就能完成的方法呢？

下面的方法就可以做到

通信原理 | 彻底搞懂卷积_第1张图片
总结这种计算过程：

反褶：多项式按照x的降幂排列，将其中任意一个多项式各项按照升幂排列。
平移：将按x升幂排列的多项式每次向右平移一个项
相乘：垂直对齐的项分别相乘
求和：相乘的各结果相加

反褶、平移、相乘、求和 这就是通信原理中最常用的一个概念"卷积"的计算过程

卷积的表达式

通信原理 | 彻底搞懂卷积_第2张图片
利用上面的计算方式，可以得到：
通信原理 | 彻底搞懂卷积_第3张图片
别光看，自己在纸上画一下，很简单的
推广一下可以得到：

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