【LeetCode】1687. 从仓库到码头运输箱子

题目描述

你有一辆货运卡车,你需要用这一辆车把一些箱子从仓库运送到码头。这辆卡车每次运输有 箱子数目的限制总重量的限制
给你一个箱子数组 boxes 和三个整数 portsCount, maxBoxesmaxWeight ,其中 boxes[i] = [ports​​i, weighti] 。
ports​​i 表示第 i 个箱子需要送达的码头, weightsi 是第 i 个箱子的重量。
portsCount 是码头的数目。
maxBoxesmaxWeight 分别是卡车每趟运输箱子数目和重量的限制。
箱子需要按照 数组顺序 运输,同时每次运输需要遵循以下步骤:
卡车从 boxes 队列中按顺序取出若干个箱子,但不能违反 maxBoxes 和 maxWeight 限制。
对于在卡车上的箱子,我们需要 按顺序 处理它们,卡车会通过 一趟行程 将最前面的箱子送到目的地码头并卸货。如果卡车已经在对应的码头,那么不需要 额外行程 ,箱子也会立马被卸货。
卡车上所有箱子都被卸货后,卡车需要 一趟行程 回到仓库,从箱子队列里再取出一些箱子。
卡车在将所有箱子运输并卸货后,最后必须回到仓库。
请你返回将所有箱子送到相应码头的 最少行程 次数。

示例 1:

输入:boxes = [[1,1],[2,1],[1,1]], portsCount = 2, maxBoxes = 3, maxWeight = 3
输出:4
解释:最优策略如下:
卡车将所有箱子装上车,到达码头 1 ,然后去码头 2 ,然后再回到码头 1 ,最后回到仓库,总共需要 4 趟行程。
所以总行程数为 4 。
注意到第一个和第三个箱子不能同时被卸货,因为箱子需要按顺序处理(也就是第二个箱子需要先被送到码头 2 ,然后才能处理第三个箱子)。

示例 2:

输入:boxes = [[1,1],[2,1],[1,1]], portsCount = 2, maxBoxes = 3, maxWeight = 3
输出:4
解释:最优策略如下:
卡车将所有箱子装上车,到达码头 1 ,然后去码头 2 ,然后再回到码头 1 ,最后回到仓库,总共需要 4 趟行程。
所以总行程数为 4 。
注意到第一个和第三个箱子不能同时被卸货,因为箱子需要按顺序处理(也就是第二个箱子需要先被送到码头 2 ,然后才能处理第三个箱子)。
输入:boxes = [[1,2],[3,3],[3,1],[3,1],[2,4]], portsCount = 3, maxBoxes = 3, maxWeight = 6
输出:6
解释:最优策略如下:
卡车首先运输第一个箱子,到达码头 1 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第二、第三、第四个箱子,到达码头 3 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第五个箱子,到达码头 3 ,回到仓库,总共 2 趟行程。
总行程数为 2 + 2 + 2 = 6 。

示例 3:

输入:boxes = [[1,4],[1,2],[2,1],[2,1],[3,2],[3,4]], portsCount = 3, maxBoxes = 6, maxWeight = 7
输出:6
解释:最优策略如下:
卡车运输第一和第二个箱子,到达码头 1 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第三和第四个箱子,到达码头 2 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第五和第六个箱子,到达码头 3 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
总行程数为 2 + 2 + 2 = 6 。

示例 4:

输入:boxes = [[2,4],[2,5],[3,1],[3,2],[3,7],[3,1],[4,4],[1,3],[5,2]], portsCount = 5, maxBoxes = 5, maxWeight = 7
输出:14
解释:最优策略如下:
卡车运输第一个箱子,到达码头 2 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第二个箱子,到达码头 2 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第三和第四个箱子,到达码头 3 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第五个箱子,到达码头 3 ,然后回到仓库,总共 2 趟行程。
卡车运输第六和第七个箱子,到达码头 3 ,然后去码头 4 ,然后回到仓库,总共 3 趟行程。
卡车运输第八和第九个箱子,到达码头 1 ,然后去码头 5 ,然后回到仓库,总共 3 趟行程。
总行程数为 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 14 。

提示:

1 <= boxes.length <= 105
1 <= portsCount, maxBoxes, maxWeight <= 105
1 <= ports​​i <= portsCount
1 <= weightsi <= maxWeight

方法一:朴素解法,会超时,需要优化

class Solution {
public:
    int boxDelivering(vector<vector<int>>& boxes, int portsCount, int maxBoxes, 
 int maxWeight) {
        int n = boxes.size();
        // 一开始将dp定义为无穷大
        vector<int> dp(n + 5, 0x3f3f3f3f);
        dp[0] = 0;

        // 遍历boxes数组,确定dp[i]
        for(int i=1; i<=n; i++){
            // sum:当前箱子总重量
            int sum = 0;
            // j表示当前考虑的箱子编号,从i开始考虑
            // 依次考虑:当前运送编号为j的箱子,编号为j-1到j的箱子...
            // 结束条件:包含第一个箱子,或者箱子数量已达上限
            for(int j=i; j>=1 && j>=i-maxBoxes+1; j--){
                // 更新当前箱子总重量
                // 代码中多次出现j-1,是因为boxes下标从0开始
                // dp[i]的i则表示第i个箱子,此时i和j-1相对应
                sum += boxes[j-1][1];
                // 如果当前箱子总重量超出上限,那么该情况及之后的情况都不考虑
                if(sum > maxWeight) break;
                // 否则比较该情况的dp[i],并判断是否需要更新
                dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + cost(boxes, j, i));
            }
        }
        return dp[n];
    }
    int cost(vector<vector<int>>& boxes, int left, int right){
        // left:j, right:i
        // 因为需要按顺序运输,所以从编号为j考虑到编号为i

        // ans表示最短运输次数,只去一个码头最少需要2次
        // cost[i,i] = 2
        int ans = 2;
        // port:当前要去的码头
        int port = boxes[left-1][0];
        // 从箱子编号为left考虑到right
        while(++left <= right){
            // 如果下一个箱子仍然运到这个码头
            // 则不需要增加运输次数
            if(port == boxes[left-1][0]) continue;
            // 需要运送到新的码头,次数+1
            ans ++;
            // 更新当前码头
            port = boxes[left-1][0];
        }
        return ans;
    }

};

方法二:时间优化

在这里插入代码片

心得
这道题能想到要用 动态规划,但是还是没办法解决。直接看题解了,作者是一步步实现的,首先给出「朴素方法」,能通过大多数的点,但是对于最后 4 个测试点会超时,因此方法二方法三分别从「时间」和「空间」进行优化,方法四则使用了「优先队列」。

方法一:朴素方法:动态规划

  • 思路

    • 简单抽象出一个状态集合, dp[i] 即运送前 i 个箱子需要的最小行程次数,因此该题的答案就是 f[n]
    • 那么如何进行状态计算呢?
      通过枚举最后一次运送的状态,包括[1,2,3…,maxBoxes] 的箱子,比较确定运输这些箱子的最小次数。
      dp[ i ] = dp[ j-1 ] + cost[ j , i ] ,( i - maxB + 1 <= j <= i )
      cost[ j , i ] :运输第k~i个箱子的行程次数
  • 时间复杂度: O(n3

  • 空间复杂度: O(n)

  • 显然,这个方法的时间复杂度太高了,只能通过 35/39 的测试点,因此需要优化。

参考资料

  1. C++容器详解之deque
  2. 四种方法,由深入浅,java实现
  3. [Python3/Java/C++/Go] 一题一解:动态规划 + 单调队列(清晰题解)

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