D2. 388535 (Hard Version)

题目：D2. 388535 (Hard Version)

大佬题解

考点：01字典树

题意：给定一个长度为 $r-l+1$ 的数组，求 $x$ 的值，使得数组中 $a_i⨁x$ 后的值在区间 $[l,r]$ 中。

$a⨁b=c⟺b⨁c=a$

$1⨁1=0，1⨁0=1$

$a\ne b⟺a⨁x\ne x⨁b$

思路：区间 $[l,r]$ 中的任意两个值都不相同，所以数组中 $a_i\ne a_j(i\ne j)$。又因为 $(L⨁x)⨁L=x$ ，只需遍历 $a_i$ 求出符合条件的 $a_i⨁L$ ，即为答案。

如果每求出一个 $x$ 的值，便遍历一遍数组 $a_i$ 查看当前 $x$ 是否符合条件，这样会导致 $TLE$。此处，只需求出 $x$ 与 $a_i$ 异或的最大值和最小值是否等于 $r$ 和 $l$ ，便可确定 $x$ 是否符合要求。当前确定 $a_i⨁x$ 的值都不相同，而且最大值与最小值为 $r$ 和 $l$ ，所以整个数组异或后的值都在区间 $[l,r]$ 中。

多组测试数据初始化$01$字典树

//在插入值时初始化
void add(int k) {
	int p = 0;
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		int L = (k >> i) & 1;
		if(tr[p][L] == 0) {
			tr[tot][0] = tr[tot][1] = 0;
			tr[p][L] = tot ++;
		}
		p = tr[p][L];
	}
	end[p] = k;
}

tot = 1;
tr[0][0] = tr[0][1] = 0;

$01$字典树求异或最大值

int q_mx(int k) {
	int p = 0;
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		int L = (k >> i) & 1;
		if(tr[p][L ^ 1] != 0) p = tr[p][L ^ 1];
		else p = tr[p][L];
	}
	return end[p] ^ k;
}

$01$字典树求异或最小值

int q_mi(int k) { 
	int p = 0;
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		int L = (k >> i) & 1;
		if(tr[p][L] != 0) {
			p = tr[p][L];
		}
		else {
			p = tr[p][L ^ 1];
		}
	}
	return end[p] ^ k;
}

总代码

#include
#include

using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
int tr[N * 27][2],a[N],tot,end[N];

void add(int k) {
	int p = 0;
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		int L = (k >> i) & 1;
		if(tr[p][L] == 0) {
			tr[tot][0] = tr[tot][1] = 0;
			tr[p][L] = tot ++;
		}
		p = tr[p][L];
	}
	end[p] = k;
}

int q_mi(int k) { 
	int p = 0;
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		int L = (k >> i) & 1;
		if(tr[p][L] != 0) {
			p = tr[p][L];
		}
		else {
			p = tr[p][L ^ 1];
		}
	}
	return end[p] ^ k;
}

int q_mx(int k) {
	int p = 0;
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		int L = (k >> i) & 1;
		if(tr[p][L ^ 1] != 0) p = tr[p][L ^ 1];
		else p = tr[p][L];
	}
	return end[p] ^ k;
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t --) {
		tot = 1;
		tr[0][0] = tr[0][1] = 0;
		int l,r;
		scanf("%d %d",&l,&r);
		int n = r - l + 1;
		for(int i=0;i