P-R曲线是什么

在分类时，我们经常需要对学习模型的预测结果进行排序，排在前面的被认为“最可能”是正类样本，排在后面的被认为“最不可能”是正类样本。因此我们往往要在中间设定一个临界值（Threshold），当预测值大于这个临界值时，样本为正类样本，反之为负类样本。

按不同的临界值，将每个样本作为正类样本来预测，就会得到不同的查准率和查全率。如果以查准率为纵轴，以查全率为横轴，那么每设定一个临界值，就可以在坐标系上画出一个点。当设定多个临界值时，就可以在坐标系中画出一条曲线。这条曲线便是 P-R 曲线，如图 1 所示。

P-R曲线

图 1：P-R 曲线

P-R 曲线能直观地显示分类算法在整体上的查准率和查全率。当对多个分类算法进行比较时，如果算法 1 的 P-R 曲线完全“外包围”算法 2 的 P-R 曲线，那么处于外侧的算法 1 有着更高的查准率和查全率（双高），这说明算法 1 比算法 2 有着更好的分类性能。

但更一般的情况是，算法之间的 P-R 曲线彼此犬牙交错（见图 1），很难断言二者孰优孰劣，只能在具体的查准率和查全率下做比较。但倘若非要比个高下，该怎么办呢？比较稳妥的办法是比较 P-R 曲线下的面积大小，谁的面积大，从某种程度上就说谁的“双高”比例大，即性能更优。但这个面积不容易估算，因此人们设计了一些综合考虑查准率和查全率的度量标准。

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平衡点（Break-Even Pont，简称 BEP）就是这样的度量标准。当 P=R（可视为一条夹角为 45° 的直线）时，这条直线与各个分类算法的 P-R 曲线会产生交点（即 BEP），哪个算法的 BEP 值更大，那个算法的分类性能就更优。比如说，在图 1 中，算法 2 的 BEP 大于算法 1 的 BEP，那么可以说，在某种程度上，算法 2 的性能优于算法 1。

P-R 曲线的优点是直观，缺点是受样本分布（如正类与负类的占比）的影响较大。相比而言，ROC 曲线则有更多的优点，因此经常作为二值分类器性能评估的重要指标之一。下节就来讨论一下 ROC 曲线，以及与其密切相关的 AUC。