无人驾驶全局路径规划之路径平滑（贝塞尔曲线）

贝塞尔曲线公式如下（具体推导过程请参见网上），

我所编写的贝塞尔曲线路径平滑函数如下，

function [x, y] = bezir_n(points, M)
%points是控制点，为多行两列的矩阵
%M为你要生成的贝塞尔曲线上点的个数

    n = size(points,1) - 1;
    if n < 1
        x = []; y = [];
        return;
    elseif n == 1 %一阶贝塞尔曲线，即直线
        x = points(:,1);
        y = points(:,2);
        return;
    else
        % 使用向量卷积来计算 k值，k是二项式系数nchoosek(n,k)组合在一起的向量，
        %也为杨辉三角第n行的所有数。k对应着贝塞尔曲线公式里的二项式展开系数。
        k = [1 1];
        for i = 1 : (n - 1)
            k = conv(k, [1 1]);
        end
        
        tem1=n:-1:0;
        tem2=0:1:n;
        x=[];
        y=[];
        for t=0:1/(M-1):1
              x=[x,sum(k.*(points(:, 1)').*((1-t).^tem1).*(t.^tem2))];
              y=[y,sum(k.*(points(:, 2)').*((1-t).^tem1).*(t.^tem2))];
        end
    end
end

其中，代码中的向量k对应公式中的
代码中的(points(:, 1)’)和(points(:, 2)’)对应公式中的

代码中的((1-t).^tem1)对应公式中的

代码中的(t.^tem2)对应公式中的

代码中的sum函数对应公式中的求和

代码中的for t=0:1/(M-1):1对应
使用贝塞尔曲线路径平滑函数对RRT算法（ RRT算法matlab程序）生成的路径进行平滑，结果如下图所示，其中红线为生成的路径，绿线为平滑后的路径，

使用贝塞尔曲线路径平滑函数对A星算法（ A星算法matlab程序）生成的路径进行平滑，结果如下图所示，其中红线为生成的路径，绿线为平滑后的路径，

注：
（1）最好对生成的路径先用直线平滑处理，再使用贝塞尔曲线平滑；
（2）贝塞尔曲线平滑后，路径与障碍物有碰撞发生，这可以通过对障碍物添加膨胀层来解决。