C#判断点与多边形位置关系（旋转法、射线法）

    基于C#窗体应用程序，通过用户自定义的多边形与点，判断点与多边形的关系。

一、射线法

1 射线法原理

    用交点个数的奇偶性来判定目标点是否在目标多边形内部，由目标点出发，向任意方向作射线，统计与目标多边形的交点个数。一般情况下，交点个数若为偶数则在多边形外部;若为奇数则在多边形内部。当出现点在边上，所作射线与多边形的边重合时应另作处理。

2 射线法的优缺点

    优点：算法简单，容易实现；易于改进结合。

    缺点：要对每一条边都需要做两次以上的乘法运算，涉及大量的求教运算;很难处理一些临界性的问题，对于特殊情况（射线法过定点的情况，点在边上的情况，射线所水平边的情况）的处理能力不足，易出错，稳定性较差，灵活性低。

3 射线法代码

            int num = newploy.Count;
            水平射线法
            正常情况与多边形的交点为偶数的话在多边形外（一进一出），奇数的话在多边形内
            特殊情况1：点为多边形顶点，点在多边形上
            特殊情况2：射线经过多边形顶点
            bool flag = true;
            for (int i = 0; i < num; i++)
            {
                //点为多边形顶点
                if ((p == newploy[i]) || (p == newploy[(i + 1) % num]))
                    return 0;
                else if ((p.Y >= newploy[i].Y && p.Y < newploy[(i + 1) % num].Y) || 
                    (p.Y >= newploy[(i + 1) % num].Y && p.Y < newploy[i].Y))
                {
                    double x = (double)(newploy[i].X - newploy[(i + 1) % num].X) * (p.Y - newploy[i].Y)
                        / (newploy[i].Y - newploy[(i + 1) % num].Y) + newploy[i].X;
                    if (Math.Abs(x - p.X) < 1e-4)
                        return 0;
                    if (x > p.X)
                        flag = !flag;
                }
            }
            return flag ? 1 : -1;

二、旋转法

1 旋转法原理

    用角度值来判定目标点是否在目标多边形内部，由目标点出发，引线延伸到多边形的每一个顶点，按逆时针方向进行，完成多边形的封闭（由起始点开始回到起始点）。如果点到顶点的角度之和为o，则点位于多边形之外，超过T的以其补角的负值进行叠加。若所有角度之和非零则目标点位于多边形内或多边形上。

2 旋转法的优缺点

    优点:旋转法算法周全，对于特殊情况的处理灵活判断准确不易出错。旋转法是判断点在多边形内外的最流行的算法之一，用程序语言表示较射线法更简洁，更容易理解和掌握，且精度较高
    缺点:旋转法算法判断条件较复杂,相比射线法实现较为困难；需要计算大量的反三角函数，时间复杂度较大，且当点落于多边形的边上时，算法会恒认为其在多边形的内部；处理凹多边形时存在歧义。

3 旋转法代码

            for (int i = 0; i < newploy.Count; i++)
            {
                //计算点到多边形顶点的距离
                double res1 = TwoPDistance(p.X, newploy[i].X, p.Y, newploy[i].Y);
                Arraylist.Add(res1);
            }
            for (int j = 0; j < newploy.Count; j++)
            {
                double a = j + 1 < newploy.Count ? TwoPDistance(newploy[j].X, newploy[j + 1].X, newploy[j].Y, newploy[j + 1].Y)
                    : TwoPDistance(newploy[0].X, newploy[j].X, newploy[0].Y, newploy[j].Y);
                if(j+1 < newploy.Count)
                {
                    temp = Angle(a, Convert.ToDouble(Arraylist[j]), Convert.ToDouble(Arraylist[j + 1]));
                    if (temp >= 180)
                    {
                        temp = -(180 - temp);
                    }
                    sumAngle += temp;
                }
                else
                {
                    temp1 = Angle(a, Convert.ToDouble(Arraylist[j]), Convert.ToDouble(Arraylist[0]));
                    if (temp1 >= 180)
                    {
                        temp1 = -(180 - temp1);
                    }
                    sumAngle += temp1;
                }
            }
            double res = Math.Abs(sumAngle);

public ArrayList Arraylist = new ArrayList();

其中Angle（）是用来计算角度的函数、TwoPDistance（）是用来计算两点间距离的函数。

三、实现效果

 

 

 

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