默默无名的西大研究生学习的第四天——NumPy基础4

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二、通用函数：快速的逐元素数组函数

通用函数，也可以称为ufunc，是一种在ndarray数据中进行逐元素操作的函数。某些简单函数接收一个或多个标量数据，并产生一个或多个标量结果，而通用函数就是对这些简单函数的向量化封装。而通用函数又分为一元通用函数和二元通用函数。下表则为一元通用函数：

函数名	描述
abs、fabs	逐元素地计算整数、浮点数或复数的绝对值
sqrt	计算每个元素的平方根
aquare	计算每个元素的平方
exp	计算每个元素的自然指数值e^x
log、log10、log2、log1p	分别对应：自然对数（e为底）、对数10为底、对数2为底、log（1+x）
sign	计算每个元素的符号值：1（正数）、0（0）
ceil	计算每个元素的最高整数值（即大于等于给定数值的最小整数）
floor	计算每个元素的最小整数值（即小于等于给定数值的最大整数）
rint	将元素保留到整数位，并保持dtype
modf	分别将数组的小数部分和整数部分按数组形式返回
isnan	返回数组中的元素是否是一个NaN(不是一个数值)，形式为布尔值数组
isfinite、isinf	分别返回数组中的元素是否有限（非inf、非NaN）、是否无限的，形式为布尔值数组
cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh	常规的双曲三角函数
arccos、arccosh、arcsin、arcsinh、arctan、arctanh	反三角函数
logical_not	对数组的元素按位取反

我们可以拿sqrt和exp函数进行演示：

arr = np.arange(10)
print(arr)
arr1 = np.sqrt(arr)
print(arr1)
arr1 = np.exp(arr)
print(arr1)
------------------------------------------------------------
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

[0.         1.         1.41421356 1.73205081 2.         2.23606798
 2.44948974 2.64575131 2.82842712 3.        ]
 
[1.00000000e+00 2.71828183e+00 7.38905610e+00 2.00855369e+01
 5.45981500e+01 1.48413159e+02 4.03428793e+02 1.09663316e+03
 2.98095799e+03 8.10308393e+03]

而二元通用函数就如下表所示：

函数名	描述
add	将数组的对应元素相加
subtract	在第二个数组中，将第一个数组中包含的元素去除
multiply	将数组的对应元素相乘
divide、floor_divide	除或整除
power	将第二个数组的元素作为第一个数组对应元素的幂次方
maximum、fmax	逐个元素计算最大值，fmax忽略NaN
minium、fmin	逐个元素计算最小值，fmin忽略NaN
mod	按元素的求模计算（即求除法的余数）
copysign	将第一个数组的符号值改为第二个数组的符号值
greater、greater_equal、less、less_equal、equal、not_equal	进行逐个元素的比较，返回布尔值数组（与数学操作符>、>=、<、<=、==、!= 效果一致）
logical_and、logical_or、logical_xor	进行逐个元素的逻辑操作（与逻辑操作符&、|、^效果一致)

比如add或maximum 则会选择接收两个数组并返回一个数组作为结果，因此称为二元通用函数：

x = np.random.randn(8)
y = np.random.randn(8)
print(x)
print(y)

arr = np.maximum(x,y)
print(arr)
------------------------------------------------------------
[-1.03902844 -0.21599975  1.64308697 -0.56306956  1.34655616 -0.58567114
  0.66120554  0.31227188]
  
[ 0.36550034  0.66029402 -1.13949199 -2.38142943 -0.13830131 -1.13303299
  1.08826205 -0.89039793]
  
[ 0.36550034  0.66029402  1.64308697 -0.56306956  1.34655616 -0.58567114
  1.08826205  0.31227188]

注意modf要用两个数组去接，一个作为整数部分，另一个作为小数部分。

arr = np.random.randn(7)*5
print(arr)
x,z = np.modf(arr)
print(x)
print(z)
------------------------------------------------------------
[ 6.1484688  -3.82240789 -9.50884485 -1.99455458 -0.43966779 -5.7158038
 -0.29702221]
 
[ 0.1484688  -0.82240789 -0.50884485 -0.99455458 -0.43966779 -0.7158038
 -0.29702221]
 
[ 6. -3. -9. -1. -0. -5. -0.]

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三、使用数组进行面向数组编程

利用数组表达式来替代显示循环的方法，称为向量化。通常，向量化的数组操作会比纯Python的等价实现在速度上快一到两个数量级（甚至更多），这对所有种类的数值计算会产生最大的影响。

3.1 将条件逻辑作为数组操作

假设我们有一个布尔值数组和两个数值数组.假设我们要实现cond中的元素为True时，我们取xarr中的对应元素值，否则取yarr中的元素。此时我们可以使用np.where来实现。

xarr = np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])
yarr = np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])
cond = np.array([True, False, True, True, False])

result = np.where(cond,xarr,yarr)
print(result)
------------------------------------------------------------
[1.1 2.2 1.3 1.4 2.5]

np.where的第二个和第三个参数并不需要是数组，它们可以是标量。where在数据分析中的一个典型用法是根据一个数组来生成一个新的数组。假设你有一个随机生成的矩阵数据，并且你想将其中的正值都替换为2，将所有负值替换为-2，使用np.where会很容易实现。

arr = np.random.randn(4,4)
print(arr)
arr1 = np.where(arr>0,2,-2)
print(arr1)
------------------------------------------------------------
[[ 0.59441776  1.0285962  -0.98295918 -0.59805263]
 [ 2.06504551 -0.09564743  0.71709217  1.70395227]
 [-0.70121399 -1.42769854 -0.14439175  0.9077478 ]
 [ 0.27645334  0.2326139  -1.33845457 -1.4110736 ]]
 
[[ 2  2 -2 -2]
 [ 2 -2  2  2]
 [-2 -2 -2  2]
 [ 2  2 -2 -2]]

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
import  ssl
ssl._create_default_https_context = ssl._create_unverified_context

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3.2 数学和统计方法

许多关于计算整个数组统计值或关于轴向数据的数学函数，可以作为数组类型的方法被调用。基础数组统计方法如下表所示。

函数	描述
sum	沿着轴向计算所有元素的累加和
mean	数学平均，0长度的数组平均值为NaN
std，var	标准差和方差，可以选择自由度调整（默认分母是0）
min，max	最小值和最大值
argmin，argmax	最小值和最大值的位置
cumsum	从0开始元素累积和
cumprod	从1开始元素累积积

比如sum、mean和std既可以直接调用数组实例的方法，也可以使用顶层的NumPy函数。

arr = np.random.randn(5,4)
print(arr)
arr1 = arr.mean()
print(arr1)
arr1 = np.mean(arr)
print(arr1)
arr1 = arr.sum()
print(arr1)
------------------------------------------------------------
[[-0.65647657 -2.56698731 -1.23244024 -0.05458049]
 [ 0.25584376  0.22427777 -0.05331641  0.73508303]
 [ 1.03766921  1.15232246 -1.65808877 -1.05891814]
 [ 1.2800827  -0.72958169  0.60202623  2.30581143]
 [ 0.03996198 -0.75069021 -0.45835264 -0.77543839]]
 
-0.11808961401172569

-0.11808961401172569

-2.3617922802345137

像mean、sum等函数可以接收一个可选参数axis，这个参数可以用于计算给定轴向上的统计值，形成一个下降一维度的数组。当axis=1时，是计算每一行的值，axis=0时，是计算每一列的值。

arr1 = arr.mean(axis=1)
print(arr1)
arr1 = arr.mean(axis=0)
print(arr1)
------------------------------------------------------------
[-1.12762115  0.29047204 -0.13175381  0.86458467 -0.48612982]

[ 0.39141622 -0.5341318  -0.56003436  0.23039149]

其他方法里，例如cumsum和cumprod并不会聚合，它们会产生一个中间结果。在多维数组中，像cumsum这样的累积函数返回相同长度的数组。

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print(arr)
arr1 = arr.cumsum(axis=0)
print(arr1)
arr1 = arr.cumprod(axis=1)
print(arr1)
------------------------------------------------------------
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
 
[[ 1  2  3]
 [ 5  7  9]
 [12 15 18]]
 
[[  1   2   6]
 [  4  20 120]
 [  7  56 504]]

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3.3 布尔值数组的方法

sum通常可以用于计算布尔数组中的True个数：

arr=np.random.randn(10)
print(arr)
arr1 = (arr>0).sum()
print(arr1)
------------------------------------------------------------
[-0.83867513  1.18896642 -1.71248171 -0.27443706 -0.3342982  -0.39523821
 -1.24415858  1.34498155  0.65944045  0.25324057]
 
4

对于布尔值数组，有两个非常有用的方法any和all。any检查数组中是否至少有一个True，而all检查是否每个值都是True：

bools = np.array([False, False, True, False])
arr = bools.any()
print(arr)
arr = bools.all()
print(arr)
------------------------------------------------------------
True
False

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3.4 排序

NumPy可以使用sort方法按位置排序：

arr = np.random.randn(6)
print(arr)
arr.sort()
print(arr)
------------------------------------------------------------
[ 0.56565982 -2.20081556 -0.50203145  1.17931186 -0.12006898 -0.86731374]
[-2.20081556 -0.86731374 -0.50203145 -0.12006898  0.56565982  1.17931186]

这里是对原数组按位置排序，而顶层的np.sort方法返回的是已经排序好的数组拷贝。

我们可以在多维数组中根据传递axis值，沿着轴向对每个一维数据段进行排序：

arr = np.random.randn(5,3)
print(arr)
arr.sort(1)
print(arr)
------------------------------------------------------------
[[ 1.14555612  0.74128658  0.47774248]
 [-1.97954927 -1.29796415  0.91605363]
 [ 1.26675142 -1.42665741 -0.14145892]
 [ 0.61390236  1.25466866  1.53423606]
 [-1.53613842  1.07414355 -0.40904382]]
 
[[ 0.47774248  0.74128658  1.14555612]
 [-1.97954927 -1.29796415  0.91605363]
 [-1.42665741 -0.14145892  1.26675142]
 [ 0.61390236  1.25466866  1.53423606]
 [-1.53613842 -0.40904382  1.07414355]]

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3.5 唯一值与其他集合逻辑

NumPy包含一些针对一维ndarray的基础集合操作。常用的一个方法是np.unique,返回的是数组中唯一值排序后形成的数组：

ints = np.array([3,3,3,2,2,1,1,4,4])
arr = np.unique(ints)
print(arr)
------------------------------------------------------------
[1 2 3 4]

类似的其数组的集合操作如下表所示：

函数名	描述
unique (x)	计算x的唯一值，并排序
intersect1d(x,y)	计算x和y的交集，并排序
union1d(x,y)	计算x和y的并集，并排序
in1d(x,y)	计算x中的元素是否包含在y中，返回一个布尔值数组
setdiff1d(x,y)	差集，在x中但不在y中的x元素
setxor1d(x,y)	异或集，在x或y中，但不属于x，y交集的元素

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下班啦！！！！
生活本来就是不快乐的，所做的努力就是为了能够快乐，我努力寻找快乐，而不是为了努力生活。