Caramel_biscuit
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矩阵理论复习（五）

2004年试题

Hermite矩阵酉相似于对角阵
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验证相容矩阵范数
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盖尔圆盘互不相交，则特征值都不相同，若盖尔圆盘全部出现在右半复平面上，则特征值全为实数。
矩阵理论复习（五）_第3张图片

矩阵理论复习（五）_第4张图片

矩阵二范数的计算

最大秩分解+M-P广义逆矩阵+方程是否有解
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2005年试题

正定矩阵，对任意非零向量X，其正定二次型都大于0
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矩阵二范数与特征值之间的转换
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AA-为幂等矩阵，幂等矩阵特征值非零即一，A≠0，rank(A)=rank(AA-)≥1，所以AA-特征值必为1

初等酉变换对应的酉矩阵，酉矩阵的算子范数为1
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矩阵的特征值小于等于任意相容的矩阵范数
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严格对角占优矩阵，A的最大特征值小于2A的矩阵无穷范数
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向量范数的比较
矩阵理论复习（五）_第11张图片

广义逆矩阵的性质，r阶单位矩阵的秩为r
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盖尔圆盘定理判定特征值的取值范围
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证明矩阵范数与算子范数相容
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正规矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交；正规矩阵对应的特征值和特征向量，其Hermite型矩阵对应该特征值的复数形式和相同的特征向量
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矩阵范数的证明
矩阵理论复习（五）_第16张图片

求矩阵的广义逆以及最佳逼近解
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严格对角占优矩阵的性质：对角线元素的绝对值大于对应行/列其它元素绝对值之和
矩阵的最大特征值的绝对值（谱半径）小于等于相容的矩阵范数。

2006年试题

幂等矩阵特征值非零即一，当该矩阵不可逆时，特征值就只能为1
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算子二范数与奇异值和特征值之间的转换
矩阵理论复习（五）_第19张图片

有逆凑单位矩阵
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n阶酉矩阵的矩阵二范数等于根号n
矩阵理论复习（五）_第21张图片

A的秩=A的Hermite转置的秩=A的自反广义逆的秩；A的M-P广义逆矩阵也是A的自反广义逆矩阵
矩阵理论复习（五）_第22张图片

列满秩矩阵的左逆也是其M-P广义逆

范数的判定
矩阵理论复习（五）_第23张图片

盖尔圆盘定理的应用

之前考试考过
矩阵理论复习（五）_第24张图片

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