人工智能算法_搜索

搜索

问题形式化

目的：将问题转化为可以搜索的形式

如何问题形式化：

1. 确定问题初始状态 ：

   四皇后为例子：

   ​ 初始状态从0个棋子开始 ==>增量形式化

   ​ 初始状态从是4个棋子开始调整位置==>完全状态形式化

2. 后继函数：状态 经过行动 得到的后续状态 的描述

3. 目标测试：判断状态是否为目标状态

4. 路径耗散：每个行动对应的权重

状态空间： 初始状态 到所有状态 的路径集合。在确定初始状态 和后继函数 后，就可知状态空间 。

！状态空间可以通过数据结构（树或图）表示，进而使用搜索算法！

问题的解：从初始状态到目标状态的一条路径。

搜索：在状态空间找到问题的解

最优解：路径耗散最小的解

扩展： 后继函数+当前状态==> 新的状态集(包括后继结点和耗散值)

搜索分类

1. 结构上：树搜索，图搜索
2. 方式上：无信息 （盲目），有信息 （启发式）

搜索的性能指标

1. 完备性：能不能找到解
2. 最优性：能不能找到最优解
3. 时间复杂度：一定时间内，搜索结点数
4. 空间复杂度：搜索占用内存数目

树搜索和图搜索的区别：图搜索中有open表和close表，图搜索可以避免回路。

open表：已经搜索到，但没有扩展的结点集合

close表：已经扩展的结点集合

open表$\cap$close表=$\varnothing$

无信息搜索

1. 广度/深度优先搜索
2. 深度有限搜索
3. 迭代深度优先搜索★
4. 一致代价搜索（迪杰斯特拉）
5. 双向搜索

有信息搜索

1. 贪婪搜索：f(n) = h(h)
2. A*搜索：f(n) = h(n) + g(n)

s:初始结点，t:目标结点，n: s到t最佳路径上的结点

s------> n ------>t

​ g(n) h(n)

f(n):评价函数，由n和已知信息求解下一结点。 f(n) = g(n)+h(n)

g(n):从s到n的实际耗散值

h(n):启发函数，从n到t最短路径的估计耗散值

g*(n):从s到n实际最低的耗散值

h*(n):从n到t实际最低的耗散值（最优路径）

对于h(n)是否可采纳（完备性）的判定：h(n)<=h*(n)

A*算法

本质:每次访问容器中 f(n) 值最小的结点

A*算法的性质：

1. 任何行动必有耗散

2. f*(s) = f*(t) = h*(s) = g*(t) = f*(n)

   f*(s) = h*(s) + g*(s) = h*(s)

   f*(t) = h*(t) + g*(t) = g*(t)

   h*(s) = g*(t) = f*(n)

3. 不管有限图和无限图，从s到t有一条路径，则A*算法必成功

4. 可采纳性定理：从s到t有一条路径，则A*算法有最优解

5. A*算法找到的解一定是最优解

6. 若h(n)单调，A*算法扩展n个结点后，就到达n的最优路径。

7. 若h(n)单调，A*算法拓展的结点，f(n)<=f(n+1)，不会重复扩展。

8. 对一个问题定义两个启发函数h1(n)和h2(n),

   若对所有非目标节点满足h1(n)

   则h2有更多启发信息，h2扩展的结点，h1也必然扩展。

局部搜索

前面的搜索会保留搜索路径。
局部搜索适合无限的状态空间找解，没有目标测试和路径耗散。

最优化问题:根据一个目标函数找最佳状态.

局部搜索方法

1. 爬山法搜索(最陡上升):根据一个目标函数,找邻居最好的一个状态.

   若邻居中没有比自身更好的,就结束搜索.(贪婪局部搜索)

   对于八皇后问题,该搜索很容易卡住.

2. 随机爬山法:根据后续状态值,按照概率,随机选择下一状态.(轮盘)

3. 首选爬山法:随机选择一个后继状态，优于当前状态则选择该状态。

4. 随机重启爬山法:随机生成初始状态来进行爬山搜索, 遇到局部最大值时(目标函数不再变化),重新随机生成初始状态,最终从多个最值中选择最优结果.

5. 模拟退火搜索:

   温度T作为计数器. T从一定初值降低至0,则结束循环.

   每次随机选择后续,$\Delta E=Value(后续状态)-Value(当前状态)$

   若ΔE＞0,则当前状态=后续状态.

   否则,以$e^{\frac{\Delta E}{T}}$的概率使得当前状态=后续状态.

   住:若T降低足够满,能找到全局最优解

6. 局部剪纸搜索:

   随机生成k个状态,且生成k个状态的所有后续状态

   若出现目标状态则停止,否则从所有后续状态中选k个,继续搜索

   k–>n–>k

7. 随机剪枝搜索:根据后续状态值,按照一定概率选择k个后续状态.(轮盘)

8. 遗传算法: 并行随机搜索,得到满意解(不是最优解)

约束满足问题 Constraint satisfaction question

定义

已知：变量集合(知道值域)和约束集合。

解: 满足所有约束的变量赋值

相容的$⟺$合法的

约束图：节点为变量，弧为约束

同样的，CSP问题也可以形式化并进行搜索

CSP的回溯搜索：

CSP一般是增量形式化。

有n个变量，每一个变量都要赋值。

其搜索树的深度是n，可以考虑用深度有限搜索。

如何CSP减少搜索次数？

1. 下一步选择的变量以及赋值

   1. 选择取值最少的变量
   2. 度启发式：选择约束最多的变量（降低未来选择的分支
   3. 最少约束启发式：选择约束最少的变量（剩下变量的赋值灵活性大

2. 减小搜索空间（利用当前变量与未赋值的变量的关系）

   1. 向前检验：

      当前变量赋值后，减小与其有约束关系的变量的值域

   2. 约束传播（弧相容）：

      将一个变量的约束传播到其他变量。

      前向检验只能处理当前变量以及与其有约束的变量W。

      但W的值域变化时，与W有约束关系的变量也要检验。

   3. 智能回溯：

   4. 历时回溯：

      不是回到最近的一个变量，而是回到冲突集的变量

CSP的局部搜索

形式化：完全状态形式化

搜索：最小冲突启发式

对抗搜索

博弈：

博弈问题形式化：

一般用树结构来表示。

例子：棋类（井字棋），分钱币

博弈算法：

极小极大值算法

性质：

从博弈树自底向上，方块取最大值，圆圈取最小值。

构造完树后，正方形考虑走右边作为第一步。

改进：α-β剪枝技术

搜索空间很大，减少搜索空间。