pagerank算法解析和python小练手

1.1 、PageRank(网页级别)的概念 　　互联网发展早期的搜索引擎，对web页面的排序，是根据搜索的词组（短语）在页面中的出现次数（occurence ），并用页面长度和html标签的重要性提示等进行权重修订。链接名气(link popularity)技术通过其它文档链接到当前页面（inbound links）的链接数量来决定当前页的重要性，这样可以有效地抵制被人为加工的页面欺骗搜索引擎的手法。  　　PageRank计算页面的重要性，对每个链入(inbound)赋以不同的权值，链接提供页面的越重要则此链接入越高。当前页的重要性，是由其它页面的重要性决定的。   1.2、PageRank算法1   　　PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))  其中：   PR(A):页面A的网页级别,  PR(Ti)：页面Ti的网页级别，页面Ti链向页面A，  C(Ti)：页面Ti链出的链接数量， d：阻尼系数，取值在0－1之间. 由此可见， 1）这个算法不以站点排序，页面网页级别由一个个独立的页面决定； 2）页面的网页级别由链向它的页面的网页级别决定，但每个链入页面的贡献的值是不同的。如果Ti页面中链出越多，它对当前页面A的贡献就越小。A的链入页面越多，其网页级别也越高； 3）阻尼系数的使用，减少了其它页面对当前页面A的排序贡献。  在实际应用中可采用幂法来计算 P a g e R a n k 。 P a g e R a n k 公式可以转换为求解矩阵A的极限的问题 ， 其中矩阵为 A = d   P + ( 1 一 d ) * e。eT ／ m 。 d为阻尼系数，P 为概率转移矩阵， e  为 n  维的全 1 行， m为全部网页个数。     备注：阻尼系数，谷歌取值为0.85，本例为计算方便，取值为0.5 P 概率转移举证 1.6、迭代计算pagerank 　　Google采用一种近似的迭代的方法计算网页的网页级别的，也就是先给每个网页一个初始值，然后利用上面的公式，循环进行有限次运算得到近似的网页级别。根据Lawrence Page 和 Sergey Brin公开发表的文章，他们实际需要进行100次迭代才能得到整个互联网的满意的网页级别值，这儿的例子只用了10多次就可以了。在迭代的过程中，每个网页的网页级别的和是收敛于整个网络的页面数的。所以，每个页面的平均网页级别是1，实际上的值在（1－d）和(dN+(1-d))之间。 迭代次数 PR(A) PR(B) PR(C) 0 1 1 1 1 1 0.75 1.125 2 1.0625 0.765625 1.1484375 3 1.07421875 0.76855469 1.15283203 4 1.07641602 0.76910400 1.15365601 5 1.07682800 0.76920700 1.15381050 6 1.07690525 0.76922631 1.15383947 7 1.07691973 0.76922993 1.15384490 8 1.07692245 0.76923061 1.15384592 9 1.07692296 0.76923074 1.15384611 10 1.07692305 0.76923076 1.15384615 11 1.07692307 0.76923077 1.15384615 12 1.07692308 0.76923077 1.15384615 迭代计算机的步骤可以表述为： step1  x=[1,1,1]T   // 其中x的维度和网页个数一致 step2   B=P*x  step3            if ||x-B||                 return B           else                 x=B                step2 计算过程python代码参考： # -*- coding:gb2312 -*- ''' Created on 2011-10-22   @author: chenjinandy ''' # 矩阵 0 1 1   #   0 0 1    #  1 0 0    #代表 A B C 为 A->B A->C  B->C C->A    # 计算其pagerank 值 A=[[0,1,1],[0,0,1],[1,0,0]] def getSum(v):     sum=0     vtemp=[]     for vi in v:         sum+=vi     for vi in v:         vi=(float(vi*1.0)/sum)         vtemp.append(vi)     return vtemp  def getA(A):     Atemp=[]     for v in A:         Atemp.append(getSum(v))            return Atemp print getA(A) # 输出1   def Nizhuan(A):     Atemp=[]     for j in range(len(A[0])):         v=[]         for i in range(len(A)):             v.append(A[i][j])         Atemp.append(v)     return Atemp p=Nizhuan(getA(A)) def dA(A,d):     Atemp=[]       for i in range(len(A)):         vtemp=[]         v=A[i]         for j in range(len(v)):             vit=v[j]*d                        vtemp.append(vit)         Atemp.append(vtemp)     return Atemp def add(A,B):     temp=[]     for i in range(len(A)):         v=[]         for j in range(len(A[0])):             vi=A[i][j]+B[i][j]             v.append(vi)         temp.append(v)     return temp # 求初始的B #阻尼系数，此处取0.85 d=0.5 e=[[1.0/3,1.0/3,1.0/3],[1.0/3,1.0/3,1.0/3],[1.0/3,1.0/3,1.0/3]] #B=d*p+(1-d)*e B=add(dA(p,d),dA(e,(1-d))) # 接下来进行迭代计算 def cheng(A,B):     temp=[]     for r in range(len(A)):         v=[]         for c in range(len(B[0])):             #print len(B[0])             vt=0.0             for j in range(len(A[0])):                # print A[r][j]                 #print B[j][c]                 vt+=A[r][j]*B[j][c]             v.append(vt)         temp.append(v)        return temp x=[[1],[1],[1]] def getCur(x,B):     i=0     while i<10:         i+=1         r=cheng(B,x)         x=r         print r print getCur(x,B)