量子信息与量子计算（学习笔记）量子比特

传统计算机中，经典比特有两种状态，表现为高电压和低电压，0和1在量子计算中表示为二能级的量子系统的两种可区分的量子态，意思就是，我们可以通过测量明确区分量子的状态（到底是1还是0），在物理实现层面，可以理解为观察电子的自旋方向，光子的自旋方向等一系列量子状态。量子计算要做的事情就是怎么把这些量子的原型模型组合起来，怎么样进行准确的操控，使得量子按照我们设计的方式来进行演化。

但是，量子比特区别于传统比特的是，量子比特可以是0状态和1状态的魔种线性组合：

如果我们一直不对量子比特进行测量，量子比特就会一直处于0和1的叠加状态，测量之后，量子系统就会坍缩到测量的算符的其中一个本征态上面，就是真实的0和1，处于0或1的概率和线性值的大小有关。这里面的是描述量子系统中量子状态的波函数。这里的量子叠加特性，允许我们同时对很多量子进行平行操作。

比如说，四个传统比特，可以表示为16个状态，如下图所示，但是cpu每次只能处于这16个状态中的其中一个，用一个量子比特就可以表示为所有可能值的线性组合。这就支持我们做许多事情，比如说一个搜索算法，在很大的数据集中搜索我们想要的数据。

 量子搜索算法，（30年前提出）告诉我们怎么使用量子计算机来搜索一个量子态。

 首先这里的搜索是在无结构的数据集中进行搜索，其中的查询函数就会计算相应的参数，并告诉你，这个数据是不是你希望查询到的数据。对于一个传统计算机，无序的数据集查询复杂度是，量子搜索的复杂度就是,来理解一下：

比如说，四个量子比特储存了十六个状态，量子算法首先将这十六个状态叠加在一起，刚开始时，这十六个状态具有相同的可能性：

 式子中x就是对应的状态，就是对应的状态所对应的波振幅。假zhujian设，我需要寻找的数据是6，但是一开始大家的概率都是一样的，但是通过一些特定的方法，可以将搜索到6的概率逐渐变大，其他数据的概率逐渐变小。这个方法就是通过量子干涉，通过干涉效应，将波振幅集中到想要的数据上面，使目标概率越来越大。

量子世界中，概率是有正负的，经典概率大小可以理解为量子概率 的模的平方。在量子计算的每一个循环中，基本上发生了两种操作，就是所谓的“幺正”操作，这两个操作事可以通过量子电路中的门电路来实现，第一个操作是：

 通过这一步操作，判定其中的数进行判断，如果不是我想要的数据，就不进行任何改变，如果是我想要的数据，就对其进行反转。

第二个操作是：

 这个操作可以理解为波的传播，图中的蓝色线条可以理解为概率的平均值，这个操作就是对每个数据的波函数，转过Π，就是波谷变波峰，波峰变波谷。

当这两个操作同时循环时，就会产生这么一种神奇的效应：

 这么一个荡秋千的模式应该比较好理解，量子查询不断推动目标的振幅，刚好又和grover deffusion的过程相耦合，就实现了一种共振。

当N非常大的时候，就可以发现，量子计算机比传统计算机的时间复杂度要小。

科学家建造量子计算机，也就是为了保证能够进行类似的量子计算，量子计算机的组成就是这些基本的量子操作，在量子线路中，通过一些量子门的方式来实现量子操作。