Lesson 10 : 主成分分析和因子分析
PCA（数据降维）， EFA（发现潜在结构）
一、主成分分析
查看数据是否完整
library(psych)
complete.cases(USJudgeRatings)
Step 1、判断主成分个数: 碎石图
library(psych)
fa.parallel(USJudgeRatings[,-1],fa="pc",n.iter=100,show.legend=F,main="Picture")
# n.iter模拟100个随机数据矩阵推导出特征值均值（虚线）
# fa=主成分（pc），因子（fa），两个（both）
abline(h=1,lty=1,col="black")
# 超过虚线或abline，被选为主成分——得到个数
Step 2、提取主成分
pc <- principal(USJudgeRatings[,-1], nfactors=1, rotate="none")
# nfactors设置主成分个数
# rotate主成分旋转："varimax" ；主成分提取不需要旋转，设置成none
主成分旋转：
rotate=“none” 不旋转
rotate=“varimax” 方差极大旋转（属于正交旋转的一种）
rotate=“promax” 斜交旋转
显示内容的含义：
（1）PC1 栏包含了成分载荷，指观测变量与主成分的相关系数。如果提取不止一个主成分，那么还将会有 PC2 、 PC3 等栏。成分载荷（component loadings）可用来解释主成分的含义。
（2）h2 栏指成分公因子方差，即主成分对每个变量的方差解释度。
（3）u2 栏指成分唯一性，即方差无法被主成分解释的比例（1–h2）
Step 3、获取主成分得分
pc <- principal(USJudgeRatings[,-1], nfactors=1, score=TRUE)
# score=TRUE加上才可以获得成分得分
head(pc$scores)
如果做了旋转（主成分分析基于相关系数矩阵），该怎么确定主成分得分？
rc <- principal(Harman23.cor$cov, nfactors=2, rotate="varimax")
round(unclass(rc$weights), 2)
head(pc$scores)
# 根据显示的系数
PC1 = 0.28*height + 0.30*arm.span + 0.30*forearm + 0.29*lower.leg -
0.06*weight - 0.08*bitro.diameter - 0.10*chest.girth -
0.04*chest.width
二、因子分析
Step 1、相关系数矩阵
covariances <- ability.cov$cov # ability.cov是一个包含变量协方差矩阵的数据集
correlations <- cov2cor(covariances) # 把协方差矩阵转化为相关系数矩阵
Step 2、判断需提取的公共因子数
fa.parallel(correlations, n.obs=112, fa="both", n.iter=100,
main="Scree plots with parallel analysis")
不确定几个因子时，高估因子数通常比低估因子数的结果好。
Step 3、提取公共因子
fa <- fa(correlations, nfactors=2, rotate="none", fm="pa")
# 主轴迭代法 fm="pa" 提取未旋转的因子
# rotate="varimax" "none" "promax"
使用主轴迭代法提取未旋转的因子
Step 4、绘制正/斜交结果图
factor.plot(fa, labels=rownames(fa$loadings))
Step 5、因子得分
fa$weights