三维旋转矩阵_三维旋转矩阵与旋转向量

欧拉角是用来表示三维坐标系中方向和方向变换的，我们平时说的欧拉角其实还可以细分为欧拉角(Eular-angles)和泰特布莱恩角(Tait-Bryan-angles),这两种方法都利用了笛卡尔坐标系的三轴作为旋转轴，主要区别在于选取顺序。欧拉角的旋转顺序有(x,y,x),(x,z,x),(y,x,y),(y,z,y),(z,x,z),(z,y,z),可见选取顺序是a,b,a这样的，也就是绕a轴旋转某角度后，绕新生成的b轴旋转一个角度，最后绕两次旋转以后的a轴再旋转一个角度。泰特布莱恩角的旋转轴选取有(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),遍布笛卡尔坐标系的三轴，比如我们常见的roll-pitch-yaw角就是其中的(x,y,z)的情况。

三维坐标系

定义大地坐标系为n ，随船坐标系为b。

对于绕Z轴旋转(Yaw)，假设大地坐标中的一点坐标为(x,y,z)，该点在随船坐标系中的坐标为(x',y',z')，对于任意点，

两个坐标之间的关系为：

用向量形式可以表达为：

同理可得，绕Y轴旋转角(Roll)，两个坐标系的转换向量表达为：

绕X轴旋转(Pitch)，两个坐标系的转换关系为：

由此可以得到大地坐标系与随船坐标系向量之间的关系

假设：

则，旋转矩阵可以表示为

除了使用旋转矩阵来标定，还可以使用旋转向量来表示。

首先，补充概念：向量的拉格朗日公式：

出处：https://blog.csdn.net/hongbin_xu/article/details/78929006