CSP22.3 T4通信系统管理

之前在CCF CSP认证2022年3月完整题解这篇博客记录了自己花了两天时间乱搞出来的方法，但是实际上动态维护区间最值，通过$set$实现会更简洁，用优先队列需要额外开数组记录堆中节点的有效性。

而且在处理额度失效上，我也使用了最小堆，其实没必要，用 $map<ll,tuple>$ 即可，tuple 存储端点，和失效额度值。实际上，时间是以天为单位连续的，范围为1e5，用数组存储也可以，但用 $map$ 是动态开辟空间，优化空间使用。

之前我将问题复杂化主要是不了解 $set$ 和 $map$ 这两个结构的底层实现是平衡树，节点之间存在大小关系，通过迭代器访问获得的是有序的节点序列，这也要求我们定义结构体储存与这两个结构时重载小于号，定义这种大小关系。

摘自之前的 blog：

以下是看了 yhf 学长的 live coding ，自己写了一遍并整理思路。

思路

主要通信对象
维护每个节点的主要通信对象，而节点和其他诸多节点时间有多个流量（额度），要维护其中最大者，流量相同则编号最小者，定义流量如下：

struct node {
    ll v; int to;

    node(ll v, int to) : v(v), to(to) {}
    bool operator < (const node &d) const {
        return v == d.v ? to < d.to : v > d.v;
    }
};

存储于 $set<node>d[maxn]$ 结构，如何更新？将原流量 erase ，重新 insert 新流量。最大者为 $d[i].begin()->to$.

孤岛、通信对
通过 $islonely$ 函数判断更新前后节点是否为孤岛，判据为没有流量或者流量为0,；
通过 $ispair$ 判断节点是否包含“通信对”关系，首先节点不为孤岛，然后，找到它的主要通信对象 $y$ ，看 $y$ 的对象是否是自己，这里注意，由于 $work$ 对节点对的对称操作是先后进行，不同步（实际肯定是同时发生），$y$ 可能先操作并且变为“孤岛”了，因此要保证 $y$ 不是“孤岛”：

return (!islonely(y) && d[y].begin()->to == x);

代码

using ll = long long;
const int maxn = 1e5 + 10;

// 通信主要通信对象
// 通信孤岛、通信对
// n, m:1e5

struct node {
    ll v; int to;

    node(ll v, int to) : v(v), to(to) {}
    bool operator < (const node &d) const {
        return v == d.v ? to < d.to : v > d.v;
    }
};

struct info {
    int u, v, x;
    info(int u, int v, int x) : u(u), v(v), x(x) {}
};

set<node> d[maxn];
map<pair<int, int> , ll> save;  // 维护点对实时额度
vector<info> decr[maxn];
int pv, qv; // 通信孤岛、通信对数

int islonely(int x) {
    return (d[x].begin() == d[x].end() || d[x].begin()->v == 0);
}   // 检查是否孤岛

int ispair(int x) {
    if (islonely(x)) return 0;
    int y = d[x].begin()->to;
    return (!islonely(y) && d[y].begin()->to == x);
}   // 检查是否包含通讯对

void work(int u, int v, int x) {
    ll origVal = save[{u, v}];
    save[{u, v}] += x;

    pv -= islonely(u);
    qv -= ispair(u);

    node orig(origVal, v);
    d[u].erase(orig);
    d[u].emplace(save[{u, v}], v);

    pv += islonely(u);
    qv += ispair(u);
}   // 节点u的额度申请、过期

void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    pv = n; qv = 0;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        // 处理过期额度
        for (const auto &t : decr[i]) {
            work(t.u, t.v, -t.x);
            work(t.v, t.u, -t.x);
        }
        int k, l, num, p, q;
        // 当天额度申请
        cin >> k;
        int u, v, x, y;
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            cin >> u >> v >> x >> y;
            if (i + y <= m) decr[i + y].emplace_back(u, v, x);
            work(u, v, x);
            work(v, u, x);
        }
        // 查询通信主要通信对象
        cin >> l;
        for (int j = 1; j <= l; j++) {
            cin >> num;
            if (islonely(num)) {
                cout << "0\n";
            }
            else {
                cout << d[num].begin()->to << '\n';
            }
        }
        // 查询通信孤岛、通信对
        cin >> p >> q;
        if (p) cout << pv << '\n';
        if (q) cout << qv << '\n';

//        cout << '\n';
    }
}