深度学习基础16（softmax回归使用pytorch框架简洁实现）
softmax回归的简洁实现
深度学习框架的高级API能够使实现softmax 线性回归变得更加容易。
同样，通过深度学习框架的高级API也能更方便地实现softmax回归模型。
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
初始化模型参数
softmax回归的输出层是一个全连接层。
因此，为了实现模型， 只需在Sequential中添加一个带有10个输出的全连接层。
同样，在这里Sequential并不是必要的， 但它是实现深度模型的基础。
我们仍然以均值0和标准差0.01随机初始化权重。
# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此，
# 我们在线性层前定义了展平层（flatten），来调整网络输入的形状
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))
def init_weights(m):
if type(m) == nn.Linear:
nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)
net.apply(init_weights);
重新审视Softmax的实现
我们之前计算了模型的输出，然后将此输出送入交叉熵损失。
从数学上讲，这是一件完全合理的事情。 然而，从计算角度来看，指数可能会造成数值稳定性问题。
回想一下，softmax函数 
其中̂ 是预测的概率分布。 是未规范化的预测的第个元素。
如果中的一些数值非常大， 那么exp()可能大于数据类型容许的最大数字，即上溢（overflow）。
这将使分母或分子变为inf（无穷大）， 最后得到的是0、inf或nan（不是数字）的̂ 。 在这些情况下，我们无法得到一个明确定义的交叉熵值。
解决这个问题的一个技巧是： 在继续softmax计算之前，先从所有中减去max()。 你可以看到每个按常数进行的移动不会改变softmax的返回值：
在减法和规范化步骤之后，可能有些−max()具有较大的负值。
由于精度受限，exp(−max())将有接近零的值，即下溢（underflow）。
这些值可能会四舍五入为零，使̂ 为零， 并且使得log(̂ )的值为-inf。
反向传播几步后，可能会发现一屏幕的nan结果。
尽管我们要计算指数函数，但我们最终在计算交叉熵损失时会取它们的对数。
通过将softmax和交叉熵结合在一起，可以避免反向传播过程中可能会困扰我们的数值稳定性问题。
如下面的等式所示，我们避免计算exp(−max())， 而可以直接使用−max()，因为log(exp(⋅))被抵消了。
我们也希望保留传统的softmax函数，以备我们需要评估通过模型输出的概率。
但是，我们没有将softmax概率传递到损失函数中， 而是在交叉熵损失函数中传递未规范化的预测，并同时计算softmax及其对数， 这是一种类似"LogSumExp技巧"的聪明方式。
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
优化算法
在这里，使用学习率为0.1的小批量随机梯度下降作为优化算法。 这与线性回归例子中的相同，这说明了优化器的普适性。
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)
训练
接下来调用 定义的训练函数来训练模型
num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)
和以前一样，这个算法使结果收敛到一个相当高的精度，而且这次的代码比之前更精简了。
小结
- 使用深度学习框架的高级API，可以更简洁地实现softmax回归。
- 从计算的角度来看，实现softmax回归比较复杂。在许多情况下，深度学习框架在这些著名的技巧之外采取了额外的预防措施，来确保数值的稳定性。