矩阵内积、外积（克罗内克积）和Hadamard积

一、矩阵的内积：两个矩阵A、B对应分量乘积之和，结果为一个标量，记作（与向量的内积/点积/数量积的定义相似）。所以A、B的行数列数都应相同，且有结论=tr(A^T* B)。

                            例如：, ,则=1*5+2*6+3*7+4*8=70.

 

二、矩阵外积：（或向量外积/叉积/向量积），外积是一种特殊的克罗内克积，克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算，结果是一个矩阵，记作。克罗内克积是张量积的特殊形式。

1.定义：如果A是一个m×n的矩阵，而B是一个p×q的矩阵，克罗内克积则是一个mp×nq的分块矩阵。

                                                 

             更具体地可表示为

                     

2.例子：

                                      

                           

三、矩阵的hadamard积：哈达玛积(Hadamard product)是矩阵的一类运算，若A=(aij)和B=(bij)是两个同阶矩阵，若cij=aij×bij,则称矩阵C=(cij)为A和B的哈达玛积，或称基本积。

设且，称m×n矩阵

                                                          

为矩阵A与B的哈达玛(Hadamard)积，记作。