用状态空间方法求解修道士与野人问题
目录
一、状态空间表示法回顾
1.问题状态空间的构成
2.用状态空间表示问题的步骤
二、使用状态空间法求解修道士与野人问题
1.问题描述
2.状态空间求解步骤
总结
一、状态空间表示法回顾
状态空间表示法就是用状态空间对问题进行表示。
1.问题状态空间的构成
状态：
描述问题求解过程中不同时刻状况的数据结构，一般用一组变量的有序集合组成。
如Q=（q0,q1,q2···）当给每个变量以确定的值时，就得到一个具体的状态。
算符：
引起状态发生变化，使问题由一个状态变为另一个状态的操作成为算符。
状态空间：
由初始状态集合S+算符集合F+目标状态集合G构成的三元组：（S,F,G）
状态空间的图示形式成为状态空间图，节点为状态，有向边为算符。
问题的解：
从初始状态集S出发，经过一系列算符运算，到达目标状态。由初始状态到目标状态所用的算符序列构成问题的一个解。
2.用状态空间表示问题的步骤
①定义状态的描述形式。
②用定义的状态描述形式，把所有可能的状态描述出来，并确定问题的初始状态和目标状态集合描述。
③定义一组算符。使利用这组算符可从一种状态转为另一种状态。
二、使用状态空间法求解修道士与野人问题
1.问题描述
设有3个修道士和3个野人来到河边，打算用一条船从河的左岸渡到河的右岸。
但该船每次只能装载2个人，在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数，否则修道士就会被野人吃掉。
假设野人服从任何一种过河安排，如何规划过河计划才能把所有人安全地渡过河去？
用状态空间表示法表示修道士和野人的问题，画出状态空间图。
2.状态空间求解步骤
第一步，定义状态的描述形式：
第二步，用定义的状态描述表示所有可能的状态：
其中，因为题中的安全约束条件，无论左岸还是右岸，野人数目均不能超过修道士人数，因此其中只有20个状态是合法的，用下划线表示。
列出的全部状态，初始状态和目标状态用下划线画出：
判断是否为合法状态的方法（自己瞎想出来的）：
判断某个节点是否合法，画出状态对应的图示，看通过船每次运不超过2个人这种操作（其实就是算符）能否回到初始状态或到达目标状态，因为初始状态和目标状态一定合法。
一定不合法的状态：
在左岸或右岸野人数量>修道士数量
所有的人都在一边，而船却在另一边，没人能把船开过来，如（3，3，0）
以状态（3，2，1）为例：
最后用下划线标出所有的合法状态：
第三步，定义算符：
L(i,j)：表示把i个修道士和j个野人从左岸运输到右岸
R(i,j)：表示把i个修道士和j个野人从右岸运输到左岸
注意：i+j≤2
因此全部的算符为：L(1,0) L(2,0) L(1,1) L(0,1) L(0,2)
R(1,0) R(2,0) R(1,1) R(0,1) R(0,2)
至此（S,F,G）构建完成，画出状态空间图即可。（在画图的过程中，画出图示更加清楚）
画图的大致方法：
1.从初始状态开始，遍历算符，得出经过算符运算后的状态
2.观察运算后的状态是否为合法状态，若合法，则记录下来画在图中
3.将初始状态和运算后的状态通过有向边连接，有向边上就是刚才用到的算符
tips：画了一个方向的有向边，其实返回方向的有向边也可以画出来了。
4.不断对新生成的状态进行算符计算，得到目标状态后也要计算一下能够生成的状态，最后停止。
总结
很多方法都是我自己看着答案思考出来的，方法看着比较笨，希望大家多多指正。