人工智能——状态空间表示法

状态空间表示法引入

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• 状态空间表示法就是以 “ 状态空间 ” 的形式来表示问题及其搜索过程的一种方法。
• 状态空间表示法是人工智能中最基本的形式化方法，是讨论问题求解技术的基础。

问题状态空间的构成

状态

• 表示问题求解过程中不同时刻问题状况的数据结构。
• 一般用一组变量的有序集合表示，可形式地表示为：$S_k=\{S_{k0},S_{k1},\dots ,S_{kn}\}(i=0,1,2,\dots ,n)$ 。
• 当对每一个分量 $S_{ki}$ 都给以确定的值时，就得到了一个具体的状态。

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算符

• 引起状态中某些变量发生变化，从而使问题由一个状态变为另一个状态的操作；
• 可分为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。
• 例如：在产生式系统中，每一条产生式规则就是一个算符；而在下棋程序中，一个算符就是一个走步。

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状态空间

• 状态空间：一个问题的全部状态及一切可用算符构成的集合。
• 常用一个三元组表示为：(S, F, G)，其中，S为问题的所有初始状态集合；F为算符的集合；G为目标状态的集合。
• 状态空间也可用一个有向图来表示，该有向图称为状态空间图。在状态空间图中，节点表示问题的状态，有向边表示算符。

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问题的解

• 从问题的初始状态集S出发，经过一系列的算符运算，到达目标状态。
• 由初始状态到目标状态所用算符的序列就构成了问题的一个解。
• 图的角度：从初始状态到目标状态的一条路径。

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状态空间法表示问题的步骤

状态空间方法表示问题的步骤如下

1. 定义状态的描述形式。
2. 用所定义的状态描述形式把问题的所有可能的状态都表示出来，并确定出问题的初始状态集合描述和目标状态集合描述。
3. 定义一组算符。使得利用这组算符可把问题由一种状态转变为另一种状态。

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利用状态空间求解问题的过程

问题的求解过程就是不断把算符作用于状态的过程，具体可以描述为：

1. 将适用的算符作用于初始状态，以产生新的状态；
2. 再把一些适用的算符作用于新的状态，如此反复，直至产生的状态为目标状态；
3. 由初始状态到目标状态所用算符构成的序列就是该问题的一个解。

注意：1. 最优解问题        2. 搜索策略问题

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利用状态空间表示法解题示例

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状态空间表示法简要小结

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