图像质量评价指标之 PSNR 和 SSIM

1.PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) 峰值信噪比

概念： PSNR（PeakSignaltoNoiseRatio） 峰值信噪比,是信号最大功率与信号噪声功率之比。

通常使用PSNR来测量已经被压缩的重构图像的质量。每个图片元素（像素）都有一个颜色值，当图像被压缩，然后解压缩时，颜色值可以改变。信号可以具有很宽的动态范围，所以PSNR通常以分贝（dB）表示。
PSNR是最普遍，最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，不过许多实验结果都显示，PSNR的分数无法和人眼看到的视觉品质完全一致，有可能PSNR较高者看起来反而比PSNR较低者差。这是因为人眼的视觉对于误差的敏感度并不是绝对的，其感知结果会受到许多因素的影响而产生变化（例如：人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高，人眼对亮度差异的敏感度比对色度的敏感度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响，甚至在一些特定的环境中会产生视觉被欺骗的效果）。
两个图像之间PSNR值越大，则越相似。图像压缩中典型的峰值信噪比值在 30 到 40dB 之间。普遍基准为30dB，30dB以下的图像劣化较为明显。

计算： 给定一个大小为 m×n 的干净图像 I 和噪声图像 K，均方误差 (MSE) 定义为：
$$\frac{1}{mn}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j){]}^2$$
然后 PSNR(dB) 就定义为：
$$PSNR=10\ast {\log }_{10}(\frac{MA{X}_I^2}{MSE})$$
其中 $MA{X}_I$为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示，那么就为 255。通常，如果像素值由 B 位二进制来表示，那么 $MA{X}_I=2^B-1$。这是针对灰度图像的计算方法，如果是彩色图像，通常有三种方法来计算。

1. 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR，然后取平均值。
2. 计算 RGB 三通道的 MSE ，然后再除以 3 。
3. 将图片转化为 YCbCr 格式，然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。

# im1 和 im2 都为灰度图像，uint8 类型

# method 1
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)

# method 2
psnr = skimage.measure.compare_psnr(im1, im2, 255)

2.SSIM (Structural SIMilarity) 结构相似性

概念： SSIM的全称为structural similarity index，即为结构相似性，是一种衡量两幅图像相似度的指标。该指标首先由德州大学奥斯丁分校的图像和视频工程实验室(Laboratory for Image and Video Engineering)提出。而如果两幅图像是压缩前和压缩后的图像，那么SSIM算法就可以用来评估压缩后的图像质量。
计算： SSIM 公式基于样本 x 和 y 之间的三个比较衡量：亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。

• 亮度 $$l(x,y)=\frac{2\ast {\mu }_x\ast {\mu }_y+c_1}{{\mu }_x^2+{\mu }_y^2+c_1}$$
• 对比度 $$c(x,y)=\frac{2\ast {\sigma }_x\ast {\sigma }_y+c_2}{{\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+c_2}$$
• 结构 $$s(x,y)=\frac{{\sigma }_{xy}+c_3}{{\sigma }_x\ast {\sigma }_y+c_3}$$
  一般来说取 $c_3=c_2/2$ ，其中${\mu }_x$和${\mu }_y$分别为x和y的均值，而${\sigma }_x^2$和${\sigma }_y^2$分别表示x和y的方差，同理${\sigma }_{xy}$表示x和y的协方差。
  $c_1$和 $c_2$代表两个常数，是为了避免除零，其中 $c_1=(k_1\ast L{)}^2$， $c_2=(k_2\ast L{)}^2$。$L$为像素值得范围既$L=2^B-1$，$k_1=0.01$，$k_1=0.03$均为默认值。
  那么
  $$SSIM(x,y)=[l(x,y{)}^{\alpha }\ast c(x,y{)}^{\beta }\ast s(x,y{)}^{\gamma }]$$
  将 $\alpha ,\beta ,\gamma ]$设为 1，可以得到
  $$SSIM(x,y)=\frac{(2\ast {\mu }_x\ast {\mu }_y+c_1)\ast (2\ast {\sigma }_x\ast {\sigma }_y+c_2)}{({\mu }_x^2+{\mu }_y^2+c_1)\ast ({\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+c_2)}$$
  每次计算的时候都从图片上取一个 N×N 的窗口，然后不断滑动窗口进行计算，最后取平均值作为全局的 $SSIM$。

# im1 和 im2 都为灰度图像，uint8 类型
ssim = skimage.measure.compare_ssim(im1, im2, data_range=255)