图嵌入综述整理（上）
通过近段时间的学习，自己发现无论基于多层图一般方法还是基于随机游走，还是模糊，所以这次查阅了相关资料，其中有包含随机游走的介绍。
1 为什么引入图？
我们身处的世界关系都可以建模为图的结构，用图的节点或节点属性表示真实网络系统中的实体或实体标签，用图中的边表示真实网络中的实体关系。因此，通过图嵌入方法可以提高效率等优势。
2 图的特点
- 海量
- 高维
- 稀疏
- 异构
- 复杂
- 动态
图嵌入是一种图表示学习方法，需要将高维向量映射到低维空间。
3 图嵌入问题及定义
【图嵌入】将图的节点或边映射到一个低维的向量空间，即将海量、高维、异构、复杂和动态的数据表示为 统一、低维、稠密的向量，用以保存图的结构和性质，旨 在实现节点分类与聚类、链接预测、图的重构和可视化 等，提供一种具有更低计算复杂度的方法．
【定义】
定义1（图）图通常表示为 G =(V,E)，其中V 表示节点集，E 表示边集。
定义2（静态图）给定图 G =(V,E)，如果节点和边的状态不随时间变化，图G 为静态图。
定义3（动态图）动态图可以按时间分成一系列演化图 G =(G1, G2,⋯, GT)，T 表示演化图的数量。每个演化图 Gt=(Vt,Et) 表示节点和边在 t 时刻的状态。
动态图包含快照型和连续时间型（见下图所示）。快照型动态图按时间序列将动态图分解为等间隔的静态图；连续时间型用多个时间戳标记每条边来保留节点间的连接变化。
定义4（一阶相似度）一阶相似度描述节点之间的成对邻近度。如果节点 vi 和 vj 的一阶相似度为边权重 wij和 vj 之间存在一条边，vi ；如果在 vi和 vj 之间没有边，一阶相似度为0。
定义5（二阶相似度）二阶相似度描述节点邻域 = [wi1,wi2,⋯,win] 表示节点 vi 和 vj 的二阶相似结构的相似度。假设 wi与其他节点的一阶相似度，那么 vi 度由 wi 和 wj 的相似程度决定。
定义6（图嵌入）图嵌入将每个节点映射成低维向量表示（如下图所示），同时保留了原始图中某些关键信 息。映射函数通常定义为 f: vi嵌入向量的维度。
图嵌入内容体系
图嵌入模型分类汇总
常用符号及定义
4 图嵌入方法
- 基于矩阵分解的图嵌入方法
- 基于随机游走的图嵌入方法
- 基于深度学习的图嵌入方法
//这篇主写随机游走，下篇整理深度学习
4.1 基于随机游走图嵌入方法
通常采用不同的游走策略获取图的局部结构和全局结构，并且生成节点序列，再利用Skip-gram算法完成图中节点的降维嵌入。图的结构分为同构和异构图，因此基于随机游走的图嵌入方法也各有千秋。
4.1.1 同构网络中的随机游走
(1)深度游走( DeepWalk) 是基于 Word2vec 提出的一种图嵌入方法，是语言模型和无监督学习从单词序列到图上的一种扩展，首先随机生成网络中节点的邻居节点、形成定长的随机游走序列，再用 Skip-Gram 模 型对生成的定长节点序列映射成低维嵌入向量．该方法能学习到节点对的关系信息，时间复杂度为 O( log | V| ) ，实现了动态图的增量学习．
【缺点】
- 不适合带权图，只能保持图的二阶相似性；
- 有限的步长会影响上下文信息的完整性；
- 面对大规模的图，调整超参数较复杂，且游走步数超过2^5 后嵌入效果不够显著。
(2) 节点-向量模型（Node2vec）
通过分别调整广度优先游走( Breadth-First Search，BFS) 和 深度优先游走 ( Depth-First Search，DFS ) 策略的参数，来获取图的全局结构和局部结构．
【具体步骤】
- 计算转移概率，结合 BFS 和 DFS 生成随机游走序列，
- 用 Skip-Gram 模型对生成的游走序列进行嵌入．
【优点】每一步都能可并行处理，能保持语义信息和结构信息。
【缺点】对于含有特定属性的节点嵌入效果仍有待提高．
4.1.2 异构网络中的随机游走
元路径-向量模型（Metapath2vec）
采用基于元路径的随机游走策略得到的嵌入效果， 明显优于基于同构网络的随机游走方法在异构网络上的嵌入效果．
【 具体步骤】:
- 对网络中的节点建立元路径，根据节点在元路径中的距离和节点之间的语义关系生成游走序列，
- 对节点序列采用 Skip-Gram 模型实现节点嵌入．
【缺点】该方法在大规模图上的嵌入效果不佳，且不能自动学习有意义的元路径，也不能实现节点嵌入的增量更新．
4.2 基于随机游走的静态图嵌入
基于随机游走的静态图嵌入模型通过随机游走获得训练语料库，然后将语料库集成到Skip-Gram获得节点的低维嵌入表示。
（1）Deepwalk
Deepwalk使用随机游走对节点进行采样，生成节点序列，再通过Skip-Gram最大化节点序列中窗口 w 范围内节点之间的共现概率，将节点 vj 映射为嵌入向量Yj。
公式为：
生成的嵌入Y 将节点之间的关系编码在低维向量空间，用于捕捉邻域相似性和社区结构，学习节点的潜在特征。
【Deepwalk模型优点】Deepwalk不仅在数据量较少时有较好的表现，还可以扩展到大型图的表示学习。
【DeepWalk模型缺点】优化过程中未使用明确的目标函数，使得模型保持网络结构的能力受到限制。
（2）Node2vec
node2vec在Deepwalk的基础上，引入有偏的随机游走，增加邻域搜索的灵活性，生成质量更高、信息更多的嵌入表示。通过设置 p 和 q 两个参数，平衡广度优先搜索（breadth-first sampling，BFS）和深度优先搜索（depth-first sampling，DFS）策略，使生成的嵌入能够保持社区结构等价性或邻域结构等价性。
【优点】node2vec能够保持更多的一阶相似度和二阶相似度信息
【缺点】缺少明确的目标函数来保持全局网络结构。
【Deepwalk & node2vec遇到的问题】
Deepwalk和node2vec采用随机游走探索节点局部邻域，使得学习到的低维表示无法保留图的全局结构，同时使用随机梯度下降求解非凸的目标函数， 使生成的嵌入可能陷入局部最优解。
4.3 基于随机游走的动态图嵌入
基于随机游走的动态图嵌入模型将每条边与对应时刻相关联，使随机游走序列由一系列包含递增时刻的边所连接的节点构成，最后利用Skip-Gram模型将每个节点映射成 d 维向量。
5 参考文献
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