人脸识别(1)--eigenface

Eigen是MIT于1991年提出的人脸识别算法，后来与归一化协相关量方法一起成为人脸识别的性能测试基准算法。

1. 算法描述

Eigenface的基本思想非常简单：以图像像素点为原始维度单位（如320*240的图，其维度为76800*1），试图找到一种变换将其转到另一个描述空间，在目标空间里，每种人脸能得到最好的区分。

具体的算法步骤如下：

1）将所有人脸图像reshape成N*1的矩阵，假设共有K组人脸，得到的人脸矩阵M为N*K。
2）求取M中每行数据的均值，即获得平均脸（N*1）；再按列减去均值获得均值为0的新的人脸矩阵（N*K）。
3）求人脸矩阵的协方差矩阵
4）求协方差矩阵C的特征值和特征向量，并按特征值从大到小将对应的特征向量按行组成矩阵P（R*N，其中R取[1,N]，一般选择前R组以起到降维效果）。
5）此时P就是算法希望找到的变换，将2）中的人脸矩阵 通过映射就得到新空间的人脸描述（R*K）
6）对于预测样本，按照5）做映射，比较映射空间里与训练集哪个样本最为接近得到预测值。

由以上算法描述可以看出eigenface就是个PCA过程。关于PCA，推荐文章《PCA的数学原理》，对PCA的原理分析比较到位。

此外对于图像维度很容易变得很大，这样经过翻倍得到的协方差矩阵是非常恐怖的。

这里有个小技巧：3）里协方差矩阵改为，这样4）里求得的特征向量转置则为，左乘再转置即为P。

关于该技巧的数学推导见wiki里eigenface词条的‘computing the eigenvectors’一节。

2. 算法实现

OpenCV2.4以上版本封装的FaceRecognizer类提供了eigenface的实现，此外该类还实现了fisherface和LBPHFface方法。

文章《使用opencv实现人脸识别》使用OpenCV做了个Python版本的实现。

文章《人脸识别之特征脸方法（Eigenface）》有matlab版的实现。

从效果来看，该方法的准确率较低，使用FERET的人脸数据训练和预测全部200类人脸，只有40%左右的精度。

图2-1. OpenCV提供接口的训练结果