【Python】小技巧——手动提取方程系数-基于Sympy库

提取方程系数

        基本思路：对方程中每个未知数分别求导，即可获得此项的系数，再使用列表保存所有系数。

import sympy as sp

# 预先定义3个符号变量
a0, a1, a2 = sp.symbols('a0 a1 a2')
# 设置一个方程
equation = 1*a0 + 2*a1 + 3*a2 - 4
# 创建一个空列表用来保存提取的系数
factor_list = []
# 对各个符号变量求导，即可获取系数，并保存到列表中
factor_list.append(sp.diff(equation, 'a0'))
factor_list.append(sp.diff(equation, 'a1'))
factor_list.append(sp.diff(equation, 'a2'))
print(factor_list)

结果：

从结果看，确实很好的提取出了方程系数 。

但没有复用性，特定性很强，为了开发适用于一般性的系数提取方法，存在以下几个问题：

1. 如何在不确定符号变量的情况下进行提取
2. 提取的系数应该与符号变量有一一对应的关系，单纯列表保存则无法区分哪个数字是哪个变量的系数
3. 若变量是高次项，则需要多次微分，才能提取出系数

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对问题1：

        因为符号变量是人为预定义的，比如采用同一字母加下标的形式定义符号变量

        故不确定信息是符号变量只是下标。

        解决思路：使用全局变量保存符号变量个数，利用总数量循环生成全部符号变量并保存为列表，通过遍历该列表， 来依次提取方程系数。

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对问题2： 

        解决思路：在处理问题1遍历全部符号遍历列表时，依次微分，将非零结果与其对应的符号变量存入字典。

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对问题3：

        解决思路：在处理问题2提取系数时，将非零微分结果转换为字符串，判断其是否包含符号变量，若包含，则再次微分，否则才存入字典。