基础算法-高精度减法

高精度算法

为什么要使用高精度算法

C++ 每一个变量都有自己的类型，每个类型都有自己的存储长度范围。

名称	关键字	字节	长度
短整型	short int	2	(-2的15次方)~(2的15次方-1)
整型	int	4	(-2的31次方)~(2的31次方-1)
长整型	long long	8	(-2的63次方)~(2的63次方-1)
浮点型	float	4	(1.17549e-038)~(3.40282e+038)
双精度浮点型	double	8	(2.22507e-308)~(1.79769e+308)

当我们进行大数据四则运算时，非常容易超过数据类型存储的最大长度，此时便要采用高精度四则法进行运算。

高精度算法的实现方法

有压位与不压位两种，他们具有如下不同：

1. 存储：不压位的话，vector或者数组中每个数据是0~9；压位以后，每个数据是0到9999。
2. 计算过程：不压位的话，除数和模数都是10；压位以后，除数和模数都是10000。
3. 输出：不压位的话，直接输出；压位的话，需要格式化输出，最高位直接输出即可，其他位都需要输出4位数字，不足的前面补零。

本人对压位高精度算法不太了解，在后面的实现过程当中便不予体现，后续有时间会继续补充。

高精度减法详解

基本思想

在数据处理当中，我们会常使用减法运算，例如：当有一个数123456789时，可以使用数组对其每一位进行存储，那么数组第 0 存储数的个位 9 ，便于我们借位操作，在高位上补充数字。因为在数组开头想补充数字需要将整个数组向后平移一位，如果在末尾比较好进行数字处理。即下表：

1	2	3	4	5	6	7	8	9
a[8]	a[7]	a[6]	a[5]	a[4]	a[3]	a[2]	a[1]	a[0]

• 高精度减法即模拟减法运算，从个位算起，得出差判断是否大于 0 ，若大于等于 0 则直接减去即可，若小于 0 ，则需进行借位操作，上一位 -1 。
• 在实现过程中，需要使用三个数组进行存储，两个对减数和被减数存储，一个对差存储，最后对存储和的数组进行变换操作或者反向输出即得高精度减法结果。
• 本模板需要保证减数大于被减数，当减数小于被减数时，就在最前方加上负号。

题目描述

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤100000

输入样例

32
11

输出样例

21

实现方法

1. 方法一（不压位模板）

代码注解

• a.size() 是从0开始计数，因此在这里要进行 -1 操作。
• auto 是让编译器自己推断数据类型。
• t 是中间借位变量。
• while(C.size()>1&&C.back()== 0) {C.pop_back();} 用于去掉前导零（从左往右数，第一个不为零的数前面的零）。

实现代码

#include 
using namespace std;

const int N=1e6+10;
bool cmp(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
	if(A.size()!=B.size())
	{
		return A.size()>B.size();
	}
	else
	{
		for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
		{
			if(A[i]!=B[i])
			{
				return A[i]>B[i];
			}            
		}
	}
    return true;
}
vector<int>sub(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int>C;
    for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if (i < B.size())
		{
			t-=B[i];
		}
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0)
		{
			t = 1;
		}
        else
		{
			t = 0;
		}
    }
    while(C.size()>1&&C.back()== 0)
	{
		C.pop_back();
	} 
    return C;
}
int main()
{
	string a,b;
	vector<int>A,B;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
	{
		A.push_back(a[i]-'0');
	}
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
	{
		B.push_back(b[i]-'0');
	}
	if(cmp(A,B)) 
	{
		auto C=sub(A,B);
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
	    {
	    	cout<<C[i];
		}
	}
	else
	{
		auto C=sub(B,A);
		cout<<"-";
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
	    {
	    	cout<<C[i];
		}
	}
	system("pause"); 
	return 0;
}