c++ Bellman-Ford 算法

Bellman-Ford算法用于解决有边数限制的最短路问题，且可以应对有负边权的图

其时间复杂度为O(nm)，效率较低

代码实现：

#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int M=510;
int m,n,k,dis[M],backup[M];
//m条边，n个点，在1号点到n号点之间找到一条经过小于等于k条边的通路
//dis：各点到源点的距离，backup：备份 
struct Node
{
	int x,y,v;
}edge[N];//可以直接用结构体存边 
int Bellman_Ford()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[1]=0;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		memcpy(backup,dis,sizeof dis);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			Node t=edge[j];
			dis[t.y]=min(dis[t.y],backup[t.x]+t.v);
		}
	}
	if(dis[n]>inf/2)	return -1; 
	return dis[n];
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		edge[i]={a,b,c};
	}
	int ans=Bellman_Ford();
	if(ans==-1)		cout<<"impossible";
	else			cout<

对代码中的重难点的解释：

1.backup备份数组存在的意义：每一次“迭代”后，实现对dis数组的当前状态进行保存

这里详细解释一下“迭代”的含义：此处的迭代即为从源点开始，对所到达的点的出边进行松弛

举个例子：有一个如下的图，1号点为源点

第一次迭代

找到2,3号点到源点的最短距离

第二次迭代

找到4,5号点到源点的最短距离

第三次迭代

由于所有边都已被遍历，没有边能够被松弛，迭代结束

由刚才的过程可知，每一次迭代后要对dis数组进行备份，若一直使用dis数组进行运算，程序则会失去迭代的控制（在代码中迭代体现为Bellman-Ford函数中的外重循环，题目要求最多经过k条边，实际上就是最多有k次迭代）

2.代码的最后的判断

为什么是if(dis[n]>inf/2)，而不是if(dis[n]==inf)呢？

原因是Bellman-Ford算法可能处理含负权边的图，dis[n]可能会出现+∞-2这样的数值，所以进行大小比较判断时条件只需要让dis[n]大于一个同数量级的数（此处为inf/2）即可

为帮助自己理解记忆而写，如有不足之处烦请各位指正